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    1、數學成就

    祖沖之算出圓周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之間,相當於精確到小數第7位,簡化成3.1415926,祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

    祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式:22/7(約率)和355/113(密率),其中密率精確到小數第7位。

    祖沖之對圓周率數值的精確推算值,對於中國乃至世界是一個重大貢獻,後人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”,簡稱“祖率”。

    2、曆法成就

    祖沖之吸取了趙厞的理論,加上他自己的觀察,認為十九年七閏的閏數過多,每二百年就要差一天,而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此,祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。

    祖沖之的閏周精密程度極高,按照他的推算,一個迴歸年的長度為365.2428141日,與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天曆》,才採用了比這更精確的資料。

    3、天文成就

    祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空執行的軌道和執行一週所需的時間,也進行了觀測和推算,給出了更精確的五星會合週期。

    木星398.903日(誤差0.019日),火星780.031日(誤差0.094日),土星378.070日(誤差0.022日),金星583.931日(誤差0.009日),水星115.880日(誤差0.002日)。

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