矩估計和極大似然估計都是對函式引數的估計方法。
當我們有大量的樣本，在已知模型的情況下，我們就可以根據這些樣本，“猜”出能夠產生這些樣本的模型引數是什麼。這兩種方法的目的都是這個。
對於矩估計來說，我們首先需要做的就是建立統計量與矩之間的關係。
矩估計之所以有效，是因為：“如果資料是從公共分佈中獨立取樣得到的，而且取樣得到的資料量很大，那麼樣本統計量就可以作為公共分佈的統計量看待”。
翻開很多機率書，我們都會發現在書中介紹過一些常見分佈的“矩”。例如一階原點矩和二階中心距等。這個矩中通常都是一個模型引數的函式（即矩的表示式中包含了引數）。
而當我們有了大量的樣本的時候，我們可以透過樣本直接計算得到樣本(原點/中心)矩，也就是說，我們可以直接用這個樣本矩來計算分佈矩，再透過等式變換算出真正的模型引數值是多少。這就是矩估計。
而極大似然估計的目的是“尋找一組能夠使抽樣樣本出現機率最大的引數”，也就是說，我們定義一個模型引數的函式。在固定了樣本之後，模型引數可以在一個很大的空間中取值。其中某一個取值肯定會使得似然函式值最大，也就是“在這組引數下，這組樣本出現的可能性最高”。
那麼為什麼說正態分佈的矩估計跟極大似然估計相等呢？其實只要仔細推一下公式就能發現。在矩估計中，我們的一階原點矩就是期望，二階中心距就是方差。也就是說，樣本均值（一階樣本原點矩）就可以直接作為模型的均值。方差亦然。而透過極大似然的方法，讓似然函式導數為0直接求解，最終會發現模型引數的均值就是一階樣本原點矩，方差亦然。
也就是說，能夠出現這樣的情況，只是恰好因為正態分佈的一個有趣的性質：模型的引數（均值和方差）直接就是樣本矩（一階樣本原點矩和二階樣本中心距）
矩估計和極大似然估計都是對函式引數的估計方法。
當我們有大量的樣本，在已知模型的情況下，我們就可以根據這些樣本，“猜”出能夠產生這些樣本的模型引數是什麼。這兩種方法的目的都是這個。
對於矩估計來說，我們首先需要做的就是建立統計量與矩之間的關係。
矩估計之所以有效，是因為：“如果資料是從公共分佈中獨立取樣得到的，而且取樣得到的資料量很大，那麼樣本統計量就可以作為公共分佈的統計量看待”。
翻開很多機率書，我們都會發現在書中介紹過一些常見分佈的“矩”。例如一階原點矩和二階中心距等。這個矩中通常都是一個模型引數的函式（即矩的表示式中包含了引數）。
而當我們有了大量的樣本的時候，我們可以透過樣本直接計算得到樣本(原點/中心)矩，也就是說，我們可以直接用這個樣本矩來計算分佈矩，再透過等式變換算出真正的模型引數值是多少。這就是矩估計。
而極大似然估計的目的是“尋找一組能夠使抽樣樣本出現機率最大的引數”，也就是說，我們定義一個模型引數的函式。在固定了樣本之後，模型引數可以在一個很大的空間中取值。其中某一個取值肯定會使得似然函式值最大，也就是“在這組引數下，這組樣本出現的可能性最高”。
那麼為什麼說正態分佈的矩估計跟極大似然估計相等呢？其實只要仔細推一下公式就能發現。在矩估計中，我們的一階原點矩就是期望，二階中心距就是方差。也就是說，樣本均值（一階樣本原點矩）就可以直接作為模型的均值。方差亦然。而透過極大似然的方法，讓似然函式導數為0直接求解，最終會發現模型引數的均值就是一階樣本原點矩，方差亦然。
也就是說，能夠出現這樣的情況，只是恰好因為正態分佈的一個有趣的性質：模型的引數（均值和方差）直接就是樣本矩（一階樣本原點矩和二階樣本中心距）