跟第五公設等價，可以看作第五公設的一種表述形式，同時也可以說是從其他表述形式證明的定理，所以最終還是取決於公理體系怎麼選擇。比如說用我們現在最常見的一種表述方式：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行可以這麼證明：我們首先證明同位角相等則兩直線平行。如果兩直線不平行，則必有一個交點，這個交點與同位角的兩個頂點構成一個三角形，相交一側的兩個角是這個三角形的兩個內角，另一側的兩個角是三角形的兩個外角，而三角形的外角大於不相鄰的內角，因此不相交一側兩角和大於相交一側兩角和；然而根據同位角相等，這兩側的兩角和都等於同位角與一個補角的和，應當相等，因此矛盾。所以同位角相等則兩直線平行。接下來，如果兩直線平行而同位角不相等，作一個相等的同位角，則過直線外一點有兩條直線與已知直線平行，矛盾。反過來如果選擇兩直線平行則同位角相等作為公理，也可以證明出過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。實際上歐幾里得最早選擇的第五公設大致可以表述為：同旁內角不互補（也就是同位角不相等）則兩直線不平行，是個逆否命題。==========================================================之前的答案有點問題，三角形內角和為180°本身就需要第五公設……不過這個問題很容易修正，不透過第五公設就可以證明，三角形的外角大於任意一個不相鄰的內角。已經修正到其中了。