向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量，則O為內心
此類問題有一個統一的解法，O為三角形內一點，必存在x,y,z使得
xOA+yOB+zOC=0，（這裡的大寫字母和0表示向量）
形式工整的結論有：O為內心、外心、垂心、中心，甚至還有費爾馬點等等！
就拿O為內心為例(r為內切圓半徑）
|OA|=r/(sinA/2)，|OB|=r/(sinB/2),|OC|=r/(sinC/2)
OA,OB夾角為π-(A+B)/2=π/2+C/2,其餘弦值為-sinC/2(其餘同樣有類似結果）
假設OC=αOA+βOB(*)
兩邊同乘以OA得
(r/sinA/2)(r/sinC/2)(-sinB/2)=α(r/sinA/2)^2
+β(r/sinB/2)(r/sinA/2)(-sinC/2)
即
-sinA/2sin^2B/2=αsinB/2sinC/2-βsinA/2sin^2C/2
(*)兩邊同乘以OB得
-sinB/2sin^2A/2=-αsinB/2sin^2C/2+βsinA/2sinC/2
再利用A+B+C=π就可解出
α=-sinA/sinC,β=-sinB/sinC
於是就有OAsinA+OBsinB+OCsinC=0
再由正弦定理
aOA+bOB+cOC=0
類似的推出
O為外心、（斜三角形的）垂心時的結論！
向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量，則O為內心
此類問題有一個統一的解法，O為三角形內一點，必存在x,y,z使得
xOA+yOB+zOC=0，（這裡的大寫字母和0表示向量）
形式工整的結論有：O為內心、外心、垂心、中心，甚至還有費爾馬點等等！
就拿O為內心為例(r為內切圓半徑）
|OA|=r/(sinA/2)，|OB|=r/(sinB/2),|OC|=r/(sinC/2)
OA,OB夾角為π-(A+B)/2=π/2+C/2,其餘弦值為-sinC/2(其餘同樣有類似結果）
假設OC=αOA+βOB(*)
兩邊同乘以OA得
(r/sinA/2)(r/sinC/2)(-sinB/2)=α(r/sinA/2)^2
+β(r/sinB/2)(r/sinA/2)(-sinC/2)
即
-sinA/2sin^2B/2=αsinB/2sinC/2-βsinA/2sin^2C/2
(*)兩邊同乘以OB得
-sinB/2sin^2A/2=-αsinB/2sin^2C/2+βsinA/2sinC/2
再利用A+B+C=π就可解出
α=-sinA/sinC,β=-sinB/sinC
於是就有OAsinA+OBsinB+OCsinC=0
再由正弦定理
aOA+bOB+cOC=0
類似的推出
O為外心、（斜三角形的）垂心時的結論！