因為精確到幾億位的π，可不是量出來的。

在祖沖之之前的年代，π的數值還能量出來。但自割圓術始，就再沒有“量”的說法了。（注意，割圓術也不需要“測量”，只是計算）藉助割圓術，祖沖之父子成功的把π值計算到了7位小數，即3.1415926. 但這樣搞顯然還是沒前途的，祖沖之父子計算了24000邊形，也就是搞出來7位小數。即使這個多邊形的邊數再翻倍，再翻倍，也到不了10位。

割圓術不行，那什麼辦法可以呢？

看來只有拋開“圓的周長”，藉助更高深的數學理論了。一位名叫韋達的數學家，做出了第一次嘗試：

這麼一個式子，一直加下去，就無限接近於2/π。然而問題還在：這個數很難算啊，有沒有簡單的式子？

還真有。

萊布尼茨藉助他（和牛頓同時）發明的微積分，根據泰勒展開，做了一個級數：

萊布尼茨級數：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……

雖然好算，但是收斂太慢了。所以他自己也沒有繼續算下去。

後來則出現了一些稍稍靠譜的，比如：

馬青公式：π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）

這個曾經算到137位

現代計算機，則常用高斯法：

收斂超級快，算個十幾圈就能精確到上千萬位。

所以說，現代的π值計算裡面，根本沒有“測量”這麼個過程。所以，測量的誤差，也就不存在了~

正方形周長和邊長的比值是多少？如果考慮測量誤差肯定不是4。

世人皆知位數多之精確，不知位數少之精確，幾億位的圓周率還不如4精確。這就是數學和應用的差別。

4就是4，誤差為零，把圓周率寫到幾萬億位也有誤差。既然測量有誤差，如何能把4之後的無數位小數都精確到零(4.00……)？

世界上沒有完美的正方形，測量得不到精確的4，我們用邏輯推測完美的正方形，正方率是4。世界上也沒有完美的圓，我們用邏輯推測完美的圓，圓周率是π。

題主把物理學和數學拿來一起說了。

物理學，從某種意義上講，是一種“測量”的科學，物理量的資料是透過反覆測量得來，為了使資料更精確，物理學家們可以絞盡腦汁設計出更精密的測量方法、儘可能去除更多的干擾因素，以減少誤差，得出更精密的資料。而他們能做到的僅此而已。

而數學是邏輯推理逐步深化演進的科學，數學常數並非透過實驗得出。他有著嚴密細緻的邏輯推理演算，數學體系是一環扣一環而形成的，其資料在本體系內是準確無誤的。數學沒有“假說”，他不必經過大量實驗資料來驗證，他之理論是要“真實無誤”、“確定無疑”的“定理”來確立。比如，哥德巴赫猜想和費馬大定理，我們可以用大量“實驗資料”來說明他是正確的，如果放到物理學家那裡就會通過了，但是在數學家那裡，這絕對不行！數學家要的是確定無疑的證明！因而數學的體系一經建立，不會被更高深更先進的理論“推翻”。

圓周率若是用物理測量的方法也可以得出資料，但僅是粗略的，人們可以不斷改進測量方法，提高測量精度來得出“更精確”的數值。但是這是很侷限的，很快就走不通了。

這種物理方法會被數學家們嗤之以鼻。數學家們從古至今對這個常數作了不懈的探索。在理論上，數學家已經知道這個數是“無理數”（是無限不迴圈的），這意味著，人們得不出一個“完整資料”，只能無限逼近。在計算方法上，從最初的割圓術，到後來的無窮級數，到現在電腦程式演算，圓周率位數已經達到了“想要多少位就有多少位”的地步。

圓周率可不是測出來的

圓周率自古到今一直是數學家們探索的重要方向之一，在以前數學沒有發展這麼強大的時候，人們認識圓周率確實是透過測量得到它的資料，只是這個資料比較粗糙，只是一個大概的資料。比較有名的有中國的劉徽，他透過計算192邊形的面積，157/50這個近似值，後來又計算出3072邊形的面積，得出更加精確的圓周率3927/1250。雖然這些資料都非常接近圓周率，但是相比於現在，它的精確度是不夠的。也是無法由簡單的物理測量得到的，況且測量有巨大的誤差，因為將圓細分得越多，測量難度越大，誤差也就越大。

雖然上述演算法比較粗糙，但不得不說，無限細分的思想方法使用對後面數學的發展非常重要。微積分的發明和使用，圓周率的計算精度也達到了相當的高的地步。透過計算，可以計算小數點後面808位，這已經算是人工計算的最高精度了。

當然，後面計算機的發明和使用，使得圓周率的計算精度又上了一個臺階，2011年，日本透過計算機計算到了小數點後面10萬億位，而不是簡單的幾億位了，相信這個紀錄會不斷的重新整理的。

答：兩者之間並無矛盾，理論是理想化條件下的模型，實際測量卻受精度的限制。

在數學中，我們有很多公式來計算圓周率，利用計算機，有的公式可以輕鬆把圓周率計算到數千萬位，甚至數億位。

對於圓周率的計算歷史，最早人們認為“徑一週三”，這是基於實際測量的；我們簡單地畫一個圓，然後採用測量直徑和周長的辦法來計算圓周率，其精度到小數點後面第二位已經是極限了。

要想得到圓周率更高的精度，只有透過理論數學的辦法求得。

比如中國古代著名科學家祖沖之，就利用割圓術計算到2萬多正多邊形，才推算到圓周率的小數點第七位，成為中國古代數學的一大成就。

其中，祖沖之使用的割圓術，就完全不依賴於實際測量，割圓術的關鍵在於計算，大量的開方運算和迭代運算，可不是一般人能完成的，這其中一定耗費了祖沖之的大量心血。

倘若用測量的辦法計算圓周率，然後想把圓周率精確到祖沖之的精度，我們可以估計出，需要畫出直徑10公里的圓才行，這就是實際測量的侷限性。

理論數學的好處在於，我們總會有更好的辦法來計算圓周率，自從有了微積分、三角函式和虛數後，大量的圓周率公式出現，對於其中一些公式，我們只需要幾分鐘的手工計算，就可以得到和祖沖之同樣的精度。

在實際當中，我們只要把圓周率精確到小數點後面第34位，然後去計算可觀測宇宙的周長，就可以精確到一個氫原子直徑的精度。

但是這和理論上精確到數億位並沒有矛盾，理論可以指導實際操作，實際也可以反饋去修正理論，兩者相輔相成。

由於各種因素，測量不可能是百分之百精確，必定會存在部分的誤差。雖然圓周率的定義是圓的周長與直徑的比值，但人們並非透過測量圓的周長與直徑來測出圓周率，而是透過特殊的公式直接計算出來。

圓的周長和直徑沒法進行十分精確的測量，誤差必定會存在，透過測量方法得到的圓周率必然會有不小的誤差。要知道，早在1700多年前，中國古代數學家劉徽也不是直接測出圓周率的大小，他是透過割圓術計算出來。此後一百多年，數學家祖沖之繼續利用割圓術算出了圓周率小數位的前七位，這個紀錄在世界上保持了多達800年。

但為了更為精確地就算出圓周率，需要利用到其他方法。目前主要是透過收斂速度很快的有關圓周率的無窮級數計算出來，例如，印度數學家拉努馬金髮現的公式：

目前，圓周率的小數位已經計算到22.4萬億位（Peter Trueb在2016年11月創造的紀錄），所使用的演算法為楚德諾夫斯基公式：

這個演算法的收斂速度很快，最初就是用它突破了圓周率小數位的10億位。