【函式零點】

　　函式零點就是當f（x）=0時對應的自變數x的值，既是方程f(x)=0的解，也是函式f(x)與x軸交點的橫座標；需要注意的是，零點是一個數值，而不是一個點。

【二分法】

　　如果函式f(x)在閉區間[a，b]上連續，且f（a）·f（b）<0，我們可以透過不斷地把函式f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值。這種求函式零點近似值的方法叫做二分法。

【零點定理】

　　零點定理，設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，且f（a）·f（b）<0，那麼在開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點，即至少有一點ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

【二分法和零點定理的區別與聯絡】

（1）二分法和零點定理中對於f(x)的前提要求是一樣的，它們都要求“函式f(x)在閉區間[a，b]上連續，且f（a）·f（b）<0”。二分法是求零點近似值的一種方法，而零點定理是判斷“零點存在性”的一種依據。

（2）我們使用二分法求函式f(x)零點近似值的過程中，每次將區間一分為二以後，都需要判斷零點在兩個區間中的哪一個，除了區間端點處的函式值等於零的情況以外，每次判斷的依據都是“零點定理”。 我們將在二分法的步驟中進行詳細說明。

給定精確度ξ，用二分法求連續函式f(x)零點近似值的步驟如下:

①確定區間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ξ；

說明：在這一步中，如果f(a)·f(b)＜0是成立的，根據“零點定理”就可以得出結論：開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點，我們可以接著進行下一步計算。如果f(a)·f(b)＞0，則說明函式f(x)在開區間（a，b）內沒有零點，我們不需要繼續進行下去了。如果f(a)·f(b)=0，那麼f(a)與f(b)至少有一個等於零，所以，a和b至少有一個是函式f(x)的零點，我們已經得出零點是誰了，也不必要進行下去了。

②求區間(a,b)的中點c；

④根據f(c)的值判斷如何進行下一步：

(i) 若f(c)=0，則c就是函式的零點，直接得出結論“函式f(x)的零點是c”，結束；

(ii) 若f(a)·f(c)<0，則令b=c，繼續進行第⑤步；

說明：因為f(a)·f(c)<0，根據“零點定理”，得出f(x)在開區間（a，c）記憶體在零點，所以令b=c，並進行第⑤步——精確度判斷；

(iii) 若f(c)·f(b)<0，則令a=c，繼續進行第⑤步；

說明：說明：因為f(c)·f(b)<0，根據“零點定理”，得出f(x)在開區間（c，b）記憶體在零點，所以令a=c，並進行第⑤步——精確度判斷；

⑤ 判斷是否達到精確度ξ：若|a-b|<ξ，則達到了精度要求，得到零點近似值a(或b)，計算過程結束；否則重複步驟②~⑤。