1、函式零點存在性定理：

一般地，如果函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f（a）•f（b）＜0，那麼函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，這個c也就是f（x）=0的根．

特別提醒：

（1）根據該定理，能確定f（x）在（a，b）內有零點，但零點不一定唯一．

（2）並不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，並不能說明函式在（a，b）上沒有零點，例如，函式f（x）=x2-3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函式f（x）在區間（0，3）上有兩個零點．

（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續不斷的，且是單調函式，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．

2、函式零點個數的判斷方法：

（1）幾何法：對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式y=f（x）的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．

特別提醒：

①“方程的根”與“函式的零點”儘管有密切聯絡，但不能混為一談，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有兩個等根，而函式f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一個零點；

②函式的零點是實數而不是數軸上的點．

（2）代數法：求方程f（x）=0的實數根．