悖論

也可叫“逆論”，或“反論”，是指一種導致矛盾的命題。悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想一想”。這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

例如比較有名的理髮師悖論：某鄉村有一位理髮師，一天他宣佈：只給不自己刮鬍子的人刮鬍子。這裡就產生了問題：理髮師給不給自己刮鬍子？如果他給自己刮鬍子，他就是自己刮鬍子的人，按照他的原則，他不能給自己刮鬍子；如果他不給自己刮鬍子，他就是不自己刮鬍子的人，按照他的原則，他就應該給自己刮鬍子。這就產生了矛盾。

1900年前後,在數學的集合論中出現了三個著名悖論，理髮師悖論就是羅素悖論的一種通俗表達方式。此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論。這些悖論特別是羅素悖論，在當時的數學界與邏輯界內引起了極大震動。觸發了數學的第三次危機。

悖論有三種主要形式。

1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。

2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。

3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。

悖論有以下幾類：

邏輯悖論、機率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。