假設X～N(μ,σ^2),則Y=(X-μ)/σ～N(0,1).證明;因為X～N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注：F(y)為Y的分佈函式,Fx(x)為X的分佈函式）而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F"(y)=F"x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].從而,N(0,1).正態分佈標準化的意義是可以方便計算，是一種統計學概念。
2.y = a*b 乘積,透過變換就可以變成加法運算：Ln(y) = Lna + Lnb
3.y = ax² + bx + c 透過變換就可以變成標準形式：y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))
正態分佈的標準化也只不過是 “積分變換”而已,雖然高矮胖瘦不同的形態,但是 變數的 線性伸縮變換 並不改變其 量化特性,雖然標準化以後都變成期望是0,方差是1的 標準分佈了,但這種 因變數 自變數的 依賴關係仍然存在,不用擔心會 “質變”。
假設X～N(μ,σ^2),則Y=(X-μ)/σ～N(0,1).證明;因為X～N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注：F(y)為Y的分佈函式,Fx(x)為X的分佈函式）而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F"(y)=F"x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].從而,N(0,1).正態分佈標準化的意義是可以方便計算，是一種統計學概念。
原本的正態分佈圖形有高矮胖瘦不同的形態,實際上是積分變換的必然結果,就好比是：y = kx + b 直線,它不一定過原點的,但是透過變換就可以了：大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X2.y = a*b 乘積,透過變換就可以變成加法運算：Ln(y) = Lna + Lnb
3.y = ax² + bx + c 透過變換就可以變成標準形式：y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))
正態分佈的標準化也只不過是 “積分變換”而已,雖然高矮胖瘦不同的形態,但是 變數的 線性伸縮變換 並不改變其 量化特性,雖然標準化以後都變成期望是0,方差是1的 標準分佈了,但這種 因變數 自變數的 依賴關係仍然存在,不用擔心會 “質變”。