1、 拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m（座標系中的水平直線）的交點問題： ①把y=m代入y=ax²+bx+c得ax²+bx+c=m，即ax²+bx+（c-m）=0
此時方程的判別式△=b²-4a(c-m)。
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。 ②特殊情形：
拋物線y=ax²+bx+c與直線y=0（x軸）的交點問題： 令y=0，則ax²+bx+c=0
此時方程的判別式△=b²-4ac
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。
2、拋物線y=ax²+bx+c與直線y=kx+b的交點問題： 令ax²+bx+c=kx+b，整理方程得：ax²+(b-k)x+（c-b）=0 此時方程的判別式△=(b-k)²-4a（c-b）
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與直線y=kx+b有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。
總結：判別式△的值決定拋物線與直線的交點個數。
3、 拋物線y=ax²+bx+c與直線y=0（x軸）的交點位置問題：
若ax²+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0） ① 若x1x2＞0、x1+x2＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點在原點右側 ② 若x1x2＞0、x1+x2＜0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點在原點左側 ③ 若x1x2＜0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分居於原點兩側
1、 拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m（座標系中的水平直線）的交點問題： ①把y=m代入y=ax²+bx+c得ax²+bx+c=m，即ax²+bx+（c-m）=0
此時方程的判別式△=b²-4a(c-m)。
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。 ②特殊情形：
拋物線y=ax²+bx+c與直線y=0（x軸）的交點問題： 令y=0，則ax²+bx+c=0
此時方程的判別式△=b²-4ac
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。
2、拋物線y=ax²+bx+c與直線y=kx+b的交點問題： 令ax²+bx+c=kx+b，整理方程得：ax²+(b-k)x+（c-b）=0 此時方程的判別式△=(b-k)²-4a（c-b）
△＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與直線y=kx+b有兩個交點； △=0時有一個交點； △＜0時無交點。
總結：判別式△的值決定拋物線與直線的交點個數。
3、 拋物線y=ax²+bx+c與直線y=0（x軸）的交點位置問題：
若ax²+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0） ① 若x1x2＞0、x1+x2＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點在原點右側 ② 若x1x2＞0、x1+x2＜0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點在原點左側 ③ 若x1x2＜0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分居於原點兩側