羅巴切夫斯基幾何學的公理系統和歐氏幾何學不同的地方僅僅是把歐氏幾何中“一對分散直線在其唯一公垂線兩側無限遠離”這一幾何平行公理用“從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行”來代替，其他公理基本相同。由於平行公理不同，經過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內容不同的新的幾何命題。

我們知道，羅巴切夫斯基幾何除了一個平行公理之外採用了歐氏幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅巴切夫斯基幾何中都不成立

羅巴切夫斯基幾何中的一些幾何事實沒有象歐氏幾何那樣容易被接受。但是，數學家們經過研究，提出可以用我們習慣的歐氏幾何中的事實作一個直觀“模型”來解釋羅氏幾何是正確的。

1868年，義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實現。這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。

黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義度量（a是常數），則當a＝0時是普通的歐幾里得幾何，當a＞0時 ，就是橢圓幾何 ，而當a＜0時為雙曲幾何。

在數學界，歐氏幾何仍佔主流；而物理界，則用的是黎曼幾何.因為據黎曼幾何，光線按曲線運動；而歐氏幾何中，光線按直線運動