一、兩者之間的聯絡雖然數列極限與函式極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯絡的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函式極限之間架起了一座可以互相溝通的橋樑。它指出函式極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函式極限的定理都可藉助已知相應的數列極限的定理予以證明。二、兩者之間的區別1、從研究的物件看區別：數列極限是函式極限的一種特殊情況，數列是離散型函式。 而函式極限研究的物件主要是具有（哪怕區域性具有）連續性的函式。2、取值方面的區別：數列中的下標n僅取正整數，而對函式而言其自變數x取值為實數。函式極限f(X)與X的取值有關，而數列極限Xn則只是n趨向於無窮是Xn的值。3、從因變數趨近方式看區別：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近。而函式沒有跳躍趨近，函式極限的幾種趨近形式：x趨於正無窮大；x趨於負無窮大；x趨於無窮大；x 左趨近於x0；x右趨近於x0 ; x趨近於x0，並且是連續增大。而函式極限只是n趨於正無窮大一種，而且是離散的增大。擴充套件資料：函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。問題的關鍵在於找到符合定義要求的，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。