在X軸上的是(c,0)和(-c,0) 在Y軸的是（0，c)和(0，-c) c=根號(a^2+b^2)我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線;平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線）即：│|PF1|-|PF2│|=2a定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。定義2：平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不透過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。定義4：在平面直角座標系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。1、a、b、c不都是零。2、Δ=b2-4ac>0。注：第2條可以推出第1條。在高中的解析幾何中，學到的是雙曲線的中心在原點，影象關於x，y軸對稱的情形。上述的四個定義是等價的，並且根據建好的前後位置判斷影象關於x，y軸對稱。標準方程為：擴充套件資料：取值範圍│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）。對稱性關於座標軸和原點對稱，其中關於原點成中心對稱。頂點A（-a，0），A"（a，0）。同時AA"叫做雙曲線的實軸且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同時BB"叫做雙曲線的虛軸且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1為雙曲線的左焦點，F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2漸近線圓錐曲線ρ=ε/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。其中p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角。令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角，即θ=arccos（1/e）令θ=0，得出ρ=ε/（1-e），x=ρcosθ=ε/（1-e）令θ=π，得出ρ=ε/（1+e），x=ρcosθ=-ε/（1+e）這兩個x是雙曲線定點的橫座標。求出它們的中點的橫座標（雙曲線中心橫座標）x=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2（注意化簡一下）直線ρcosθ=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。將這條直線順時針旋轉π/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程，設旋轉後的角度是θ’則θ’=θ-[π/2-arccos（1/e）]則θ=θ’+[π/2-arccos（1/e）]代入上式：ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e）]}=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2即：ρsin[arccos（1/e）-θ’]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2然後可以用θ取代式中的θ’了得到方程：ρsin[arccos（1/e）-θ]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2現證明雙曲線x2/a2-y2/b2=1上的點在漸近線中設M（x，y）是雙曲線在第一象限的點，則y=（b/a）√（x2-a2）（x>a）因為x2-a2
在X軸上的是(c,0)和(-c,0) 在Y軸的是（0，c)和(0，-c) c=根號(a^2+b^2)我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線;平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線）即：│|PF1|-|PF2│|=2a定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。定義2：平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不透過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。定義4：在平面直角座標系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其影象為雙曲線。1、a、b、c不都是零。2、Δ=b2-4ac>0。注：第2條可以推出第1條。在高中的解析幾何中，學到的是雙曲線的中心在原點，影象關於x，y軸對稱的情形。上述的四個定義是等價的，並且根據建好的前後位置判斷影象關於x，y軸對稱。標準方程為：擴充套件資料：取值範圍│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）。對稱性關於座標軸和原點對稱，其中關於原點成中心對稱。頂點A（-a，0），A"（a，0）。同時AA"叫做雙曲線的實軸且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同時BB"叫做雙曲線的虛軸且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1為雙曲線的左焦點，F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2漸近線圓錐曲線ρ=ε/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。其中p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角。令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角，即θ=arccos（1/e）令θ=0，得出ρ=ε/（1-e），x=ρcosθ=ε/（1-e）令θ=π，得出ρ=ε/（1+e），x=ρcosθ=-ε/（1+e）這兩個x是雙曲線定點的橫座標。求出它們的中點的橫座標（雙曲線中心橫座標）x=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2（注意化簡一下）直線ρcosθ=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。將這條直線順時針旋轉π/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程，設旋轉後的角度是θ’則θ’=θ-[π/2-arccos（1/e）]則θ=θ’+[π/2-arccos（1/e）]代入上式：ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e）]}=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2即：ρsin[arccos（1/e）-θ’]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2然後可以用θ取代式中的θ’了得到方程：ρsin[arccos（1/e）-θ]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2現證明雙曲線x2/a2-y2/b2=1上的點在漸近線中設M（x，y）是雙曲線在第一象限的點，則y=（b/a）√（x2-a2）（x>a）因為x2-a2