1、最大拉應力理論（第一強度理論）(材料脆性斷裂的強度理論)：
這一理論認為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應力，無論什麼應力狀態，只要構件內一點處的最大拉應力σ1達到單向應力狀態下的極限應力σb，材料就要發生脆性斷裂。於是危險點處於複雜應力狀態的構件發生脆性斷裂破壞的條件是：
σ1=σb。σb/s=[σ]
所以按第一強度理論建立的強度條件為：
σ1≤[σ]。
2、最大伸長線應變理論（第二強度理論）（材料塑性屈服的強度理論）：
這一理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大伸長線應變ε1達到單向應力狀態下的極限值εu，材料就要發生脆性斷裂破壞。
εu=σb/E；ε1=σb/E。由廣義虎克定律得：
ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E
所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二強度理論建立的強度條件為：
σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切應力理論（第三強度理論）：
這一理論認為最大切應力是引起屈服的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大切應力τmax達到單向應力狀態下的極限切應力τ0，材料就要發生屈服破壞。
τmax=τ0。
依軸向拉伸斜截面上的應力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應力）
由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。
按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。
4、形狀改變比能理論（第四強度理論）（最大歪形能理論）：
這一理論認為形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，無論什麼應力
狀態，只要構件內一點處的形狀改變比能達到單向應力狀態下的極限值，材料就要發生屈服破壞。
發生塑性破壞的條件為：
所以按第四強度理論的強度條件為：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
Von mise應力
Von Mises 應力是基於剪下應變能的一種等效應力其值為(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分別指第一、二、三主應力， ^2表示平方，^0.5表示開方。 是啊!一般書上都有!等效應力,數值於屈服應力一樣 其大概的含義是當單元體的形狀改變比能達到一定程度，材料開始屈服。
隨便看本塑性力學入門書都有
1、最大拉應力理論（第一強度理論）(材料脆性斷裂的強度理論)：
這一理論認為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應力，無論什麼應力狀態，只要構件內一點處的最大拉應力σ1達到單向應力狀態下的極限應力σb，材料就要發生脆性斷裂。於是危險點處於複雜應力狀態的構件發生脆性斷裂破壞的條件是：
σ1=σb。σb/s=[σ]
所以按第一強度理論建立的強度條件為：
σ1≤[σ]。
2、最大伸長線應變理論（第二強度理論）（材料塑性屈服的強度理論）：
這一理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大伸長線應變ε1達到單向應力狀態下的極限值εu，材料就要發生脆性斷裂破壞。
εu=σb/E；ε1=σb/E。由廣義虎克定律得：
ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E
所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二強度理論建立的強度條件為：
σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切應力理論（第三強度理論）：
這一理論認為最大切應力是引起屈服的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大切應力τmax達到單向應力狀態下的極限切應力τ0，材料就要發生屈服破壞。
τmax=τ0。
依軸向拉伸斜截面上的應力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應力）
由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。
按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。
4、形狀改變比能理論（第四強度理論）（最大歪形能理論）：
這一理論認為形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，無論什麼應力
狀態，只要構件內一點處的形狀改變比能達到單向應力狀態下的極限值，材料就要發生屈服破壞。
發生塑性破壞的條件為：
所以按第四強度理論的強度條件為：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
Von mise應力
Von Mises 應力是基於剪下應變能的一種等效應力其值為(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分別指第一、二、三主應力， ^2表示平方，^0.5表示開方。 是啊!一般書上都有!等效應力,數值於屈服應力一樣 其大概的含義是當單元體的形狀改變比能達到一定程度，材料開始屈服。
隨便看本塑性力學入門書都有