求函式單調性的基本方法
1.把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2.熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3.高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值X1,X2屬於{？}，並使X1<X2< 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論編輯本段例題 判斷函式的單調性y=1/(x^2-2x-3)。 設x^2-2x-3=t， 令x^2-2x-3=0， 解得：x=3或x=-1， 當x>3和x<-1時，t>0， 當-1<x<3時，t<0。 所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。 根據反比例函式性質： 在整個定義域上是1/t是減函式。 當t>0時，x>3時， t是增函式，1/t是減函式， 所以（3，+∞）是減區間， 而x<-1時，t是減函式， 所以1/t是增函式。 因此（-∞，-1）是增區間， 當x<0時， -1<x<1,t是減函式， 所以1/t是增函式， 因此（-1，1）是增區間， 而1<x<3時，t是增函式，1/t是減函式， 因此（1，3）是減區間， 得到增區間是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是減區間。編輯本段判斷複合函式的單調性 方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式 根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式 （2）一個是減一個是增,那就是減函式 （3）兩個都是減,那就是增函式
求函式單調性的基本方法
1.把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2.熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3.高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值X1,X2屬於{？}，並使X1<X2< 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論編輯本段例題 判斷函式的單調性y=1/(x^2-2x-3)。 設x^2-2x-3=t， 令x^2-2x-3=0， 解得：x=3或x=-1， 當x>3和x<-1時，t>0， 當-1<x<3時，t<0。 所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。 根據反比例函式性質： 在整個定義域上是1/t是減函式。 當t>0時，x>3時， t是增函式，1/t是減函式， 所以（3，+∞）是減區間， 而x<-1時，t是減函式， 所以1/t是增函式。 因此（-∞，-1）是增區間， 當x<0時， -1<x<1,t是減函式， 所以1/t是增函式， 因此（-1，1）是增區間， 而1<x<3時，t是增函式，1/t是減函式， 因此（1，3）是減區間， 得到增區間是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是減區間。編輯本段判斷複合函式的單調性 方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式 根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式 （2）一個是減一個是增,那就是減函式 （3）兩個都是減,那就是增函式