分塊矩陣行列式這個計算公式可以如下證明:;
1、;行列式的Laplace定理:設D是n階行列式,在D中選定k行,1<=k<=n-1,由這k行元素組成的全體k階子式記為M1,M2,......,Mt,且Mi的代數餘子式為Ai,1<=i<=t。;
2、;則:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。對於矩陣P=[A C;0 B],A是s階方陣,選定P的前s行,這s行元素組成的全體s階子式中不為0的就是det(A)。;
3、;因此P的行列式就是det(A)乘以A的代數餘子式,其代數餘子式就是det(B)。所以有:;det(P) = det(A)*det(B).;擴充套件資料、;1,|A|+|B|和|A+B|一般不相等 ,|A|×|B|和|A×B|相等 。;2,還有個規則是 |A"|=|A| 。別的法則也沒多少 。;3,取行列式後就是一個數,就把它當作一個數就行了 .;4,最重要的規則是 |A|×|B|=|A×B|,|A"|=|A| 指的是A的轉置和A的行列式相同,A的轉置用A"或AT表示。;5,若|A|不等於零,則A的逆矩陣存在,用C來表示。那麼有AC=E其中E為單位矩陣,兩邊同時取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|,逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關係。
分塊矩陣行列式這個計算公式可以如下證明:;
1、;行列式的Laplace定理:設D是n階行列式,在D中選定k行,1<=k<=n-1,由這k行元素組成的全體k階子式記為M1,M2,......,Mt,且Mi的代數餘子式為Ai,1<=i<=t。;
2、;則:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。對於矩陣P=[A C;0 B],A是s階方陣,選定P的前s行,這s行元素組成的全體s階子式中不為0的就是det(A)。;
3、;因此P的行列式就是det(A)乘以A的代數餘子式,其代數餘子式就是det(B)。所以有:;det(P) = det(A)*det(B).;擴充套件資料、;1,|A|+|B|和|A+B|一般不相等 ,|A|×|B|和|A×B|相等 。;2,還有個規則是 |A"|=|A| 。別的法則也沒多少 。;3,取行列式後就是一個數,就把它當作一個數就行了 .;4,最重要的規則是 |A|×|B|=|A×B|,|A"|=|A| 指的是A的轉置和A的行列式相同,A的轉置用A"或AT表示。;5,若|A|不等於零,則A的逆矩陣存在,用C來表示。那麼有AC=E其中E為單位矩陣,兩邊同時取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|,逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關係。