一元二次方程的一般式為 ax²+bx+c=0令 △=b²-4ac，則△>0時，方程有兩個不相同的實數根△=0時，方程有兩個相同的實數根（亦可看作一個實數根）△<0時，方程無實數根

判斷一元二次方程實數根的情況的方法是：

當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

當Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虛數單位)

即刀塔大於零，有兩個不相等的實根，刀塔等於零，有一個實根.刀塔小於零，無實根。

只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項 。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數；

含義及特點

（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根） 。

（2）由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（ △=b²-4ac ）決定 。