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  • 1 # 使用者5189701024573

    x*lnx- x+c的導數是lnx。

    這道題實際上就是求lnx的微積分。

    解答如下:

    ∫lnxdx

    =x*lnx- ∫xdlnx

    =x*lnx- ∫x*(1/x)dx

    =x*lnx- ∫dx

    =x*lnx- x+c (c為任意常數)

    所以:x*lnx- x+c 的導數為lnx。

    擴充套件資料:

    分部積分:

    (uv)"=u"v+uv"

    得:u"v=(uv)"-uv"

    兩邊積分得:∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx

    即:∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,這就是分部積分公式

    也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv

    常用積分公式:

    1)∫0dx=c

    2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

    3)∫1/xdx=ln|x|+c

    4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

    5)∫e^xdx=e^x+c

    6)∫sinxdx=-cosx+c

    7)∫cosxdx=sinx+c

    8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

    9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

    10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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