根號下x+1的導數是1/[2√(x-1)]。

解題過程：

由題目可知 f(x)=√(x-1)，根據求導公式可得，

f"(x)=[(x-1)^(1/2)]"

=(1/2)*[(x-1)^(1/2-1)]*(x-1)"

=(1/2)*(x-1)^(-1/2)*1

=(1/2)/[√(x-1)]

=1/[2√(x-1)]

導數：也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f"（x0）或df（x0）/dx。

複合函式的求導的方法和步驟：

1、分清複合函式的複合關係，選好中間變數；2、運用複合函式求導法則求複合函式的導數，注意分清每次是哪個變數對哪個變數求導數；3、根據基本函式的導數公式及導數的運演算法則求出各函式的導數，並把中間變數換成自變數的函式。

求複合函式的導數一定要抓住“中間變數”這一關鍵環節，然後應用法則，由外向裡一層層求導，注意不要漏層。