二次函式有三種解析式的形式：①一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，用於告訴三個點，其中三個點沒任何特徵，就設一般式，然後把點座標代入，最後解關於a，b，c的三元一次方程。這方法比較麻煩。②頂點式y=a(x+m)2+k(a≠0),用於告訴頂點，再加上其它一個點，注意這裡的頂點式（-m，k）是已知的，在我們解題時是見不到m，k的。然後把另一個點代入，解關於a的一元一次方程。③交點式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，用於告訴我們函式與x軸的交點的題，再告訴其它點，這裡的交點是（x1，0），（x2，0），然後把另一個點代入，解關於a的一元一次方程。題型一：三點式例1：已知一個二次函式圖形經過（-1,10）、（2,7）和（1,4）三個點，那麼這個函式的解析式是。題型二：交點型例2：已知拋物線的頂點為A，若二次函式y=ax2+bx+c的影象經過A點，且與X軸交於點B(0,0)、C(3,0)兩點，試求這個二次函式的解析式。題型三：頂點型例3：已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（-1,4）且經過點（1,2），求其解析式。題型四:開放型例4：一個二次函式的圖象頂點座標為（2，1），形狀與拋物線y=-2x2相同，試寫出這個函式解析式。題型五：平移型例5：二次函式的影象向左平移2個單位，在向上平移3個單位得到二次函式，求b與c的值。題型六：翻折型（對稱性）例6：已知二次函式，求滿足下列條件的二次函式的解析式：（1）圖象關於x軸對稱；（2）圖象關於y軸對稱；（3）圖象關於經過其頂點且平行於x軸的直線對稱。題型七：切點式例7：已知直線y=ax-a2(a≠0) 與拋物線y=mx2有唯一公共點，求拋物線的解析式。題型八：判別式式例8：已知關於X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有兩個相等的實數根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。題型九：弦比型例9：已知二次函式為X=2時有最大值2，其影象在X軸上截得的線段長為2，求這個二次函式的解析式。題型十：識圖型例10：如圖，拋物線與，其中一條的頂點為P，另一條與X軸交於M、N兩點。（1）試判定哪條拋物線與X軸交於點M、N兩點？（2）求兩條拋物線的解析式。題型十一：面積型例11：已知拋物線的對稱軸在y軸的右側，且拋物線與y軸交於點Q(0,-3),與x軸的交點為A、B，頂點為P（1）若的面積為6，求其解析式。（2）若的面積為8，求其解析式。題型十二：幾何形例12：已知二次函式如果拋物線與x軸相交的兩個交點以及拋物線的頂點組成了等邊三角形，求其解析式。