還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為“代數基本定理”。事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。1807年高斯開始在哥廷根大學任數學和天文學教授，並任該校天文臺臺長。高斯在許多領域都有卓越的建樹。如果說微分幾何是他將數學應用於實際的產物，那麼非歐幾何則是他的純粹數學思維的結晶。他在數論，超幾何級數，複變函式論，橢圓函式論，統計數學，向量分析等方面也都取得了輝煌的成就。高斯關於數論的研究貢獻殊多。他認為“數學是科學之王，數論是數學之王，”。他的工作對後世影響深遠。19世紀德國代數數論有著突飛猛進的發展，是與高斯分不開的。二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學研究》，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹“同餘”這個概念。
還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為“代數基本定理”。事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。1807年高斯開始在哥廷根大學任數學和天文學教授，並任該校天文臺臺長。高斯在許多領域都有卓越的建樹。如果說微分幾何是他將數學應用於實際的產物，那麼非歐幾何則是他的純粹數學思維的結晶。他在數論，超幾何級數，複變函式論，橢圓函式論，統計數學，向量分析等方面也都取得了輝煌的成就。高斯關於數論的研究貢獻殊多。他認為“數學是科學之王，數論是數學之王，”。他的工作對後世影響深遠。19世紀德國代數數論有著突飛猛進的發展，是與高斯分不開的。二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學研究》，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹“同餘”這個概念。