二次型的矩陣一定為實對稱矩陣。
1、二次型的矩陣一定可以用實對稱矩陣來表示，因為x"ax=x"[(a+a")/2]x，(a+a")/2肯定是對稱的。實對稱矩陣具有良好的性質，所以都用對稱矩陣來研究二次型。
2、當二次型的係數在實數域上時，對應的二次型矩陣是實對稱矩陣，實對稱矩陣都可以透過可逆線性變換化為標準型，主要的方法有配方法和初等變換法。
3、如果a是一個未必對稱的方陣，令b=(a+a^t)/2，那麼b對稱並且二次型x^tax=x^tbx，也就是說即使a不對稱，一定存在一個等效的對稱矩陣來表示這個二次型，所以為了研究方便就選擇或者理解成規定用對稱陣來表示二次型。
4、二次型是線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
5、如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，矩陣a的轉置等於其本身(a^t=a)，則稱a為實對稱矩陣。如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=ajii,j=1,2,...,n（即a^t=a這裡t表示轉置），則稱a為實對稱矩陣。
6、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的；a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量；n階實對稱矩陣a必可對角化且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值；若λ0具有k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
二次型的矩陣一定為實對稱矩陣。
1、二次型的矩陣一定可以用實對稱矩陣來表示，因為x"ax=x"[(a+a")/2]x，(a+a")/2肯定是對稱的。實對稱矩陣具有良好的性質，所以都用對稱矩陣來研究二次型。
2、當二次型的係數在實數域上時，對應的二次型矩陣是實對稱矩陣，實對稱矩陣都可以透過可逆線性變換化為標準型，主要的方法有配方法和初等變換法。
3、如果a是一個未必對稱的方陣，令b=(a+a^t)/2，那麼b對稱並且二次型x^tax=x^tbx，也就是說即使a不對稱，一定存在一個等效的對稱矩陣來表示這個二次型，所以為了研究方便就選擇或者理解成規定用對稱陣來表示二次型。
4、二次型是線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
5、如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，矩陣a的轉置等於其本身(a^t=a)，則稱a為實對稱矩陣。如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=ajii,j=1,2,...,n（即a^t=a這裡t表示轉置），則稱a為實對稱矩陣。
6、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的；a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量；n階實對稱矩陣a必可對角化且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值；若λ0具有k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。