先記住一個神奇六位數 142857
從1/7到6/7都有共同規律,其小數部分都是每隔6位就開始重複迴圈的無限迴圈小數,
而作為迴圈節的這6位上的數字,恰好就是神奇6位數:142857,或者它的變體型,比如285714、428571等。
所謂變形體,就是把142857中開頭的若干數字移動到末尾而生成的新6位數。
1÷7 = 0.142857 142857...
2÷7 = 0.285714 285714...
3÷7 = 0.428571 428571...
4÷7 = 0.571428 571428...
5÷7 = 0.714285 714285...
6÷7 = 0.857142 857142...
因為 142857及其變形體的6個數字之和都是 1+4+2+8+5+7=27而 2015 = 75*27 -10,
因此我們要尋找的m÷7的商數,應該滿足:
忽視掉前面若干個6位迴圈節之後,在最後一個迴圈節6位數中,截去最後幾個數字,使得它們的和等於10
注意到:142857神奇數中,相鄰若干位數字之和為10的只有2和8,因此571428就是符合我們要求的迴圈單元,
其對應的、和為2015的連續若干位數字應該是 571428 571428 ... 5714,
對應商數則是 0.571428 571428 ...,也就是 4÷7
所以 m=4
先記住一個神奇六位數 142857
從1/7到6/7都有共同規律,其小數部分都是每隔6位就開始重複迴圈的無限迴圈小數,
而作為迴圈節的這6位上的數字,恰好就是神奇6位數:142857,或者它的變體型,比如285714、428571等。
所謂變形體,就是把142857中開頭的若干數字移動到末尾而生成的新6位數。
1÷7 = 0.142857 142857...
2÷7 = 0.285714 285714...
3÷7 = 0.428571 428571...
4÷7 = 0.571428 571428...
5÷7 = 0.714285 714285...
6÷7 = 0.857142 857142...
因為 142857及其變形體的6個數字之和都是 1+4+2+8+5+7=27而 2015 = 75*27 -10,
因此我們要尋找的m÷7的商數,應該滿足:
忽視掉前面若干個6位迴圈節之後,在最後一個迴圈節6位數中,截去最後幾個數字,使得它們的和等於10
注意到:142857神奇數中,相鄰若干位數字之和為10的只有2和8,因此571428就是符合我們要求的迴圈單元,
其對應的、和為2015的連續若干位數字應該是 571428 571428 ... 5714,
對應商數則是 0.571428 571428 ...,也就是 4÷7
所以 m=4