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  • 1 # A陌年微涼

    先記住一個神奇六位數 142857

    從1/7到6/7都有共同規律,其小數部分都是每隔6位就開始重複迴圈的無限迴圈小數,

    而作為迴圈節的這6位上的數字,恰好就是神奇6位數:142857,或者它的變體型,比如285714、428571等。

    所謂變形體,就是把142857中開頭的若干數字移動到末尾而生成的新6位數。

    1÷7 = 0.142857 142857...

    2÷7 = 0.285714 285714...

    3÷7 = 0.428571 428571...

    4÷7 = 0.571428 571428...

    5÷7 = 0.714285 714285...

    6÷7 = 0.857142 857142...

    因為 142857及其變形體的6個數字之和都是 1+4+2+8+5+7=27而 2015 = 75*27 -10,

    因此我們要尋找的m÷7的商數,應該滿足:

    忽視掉前面若干個6位迴圈節之後,在最後一個迴圈節6位數中,截去最後幾個數字,使得它們的和等於10

    注意到:142857神奇數中,相鄰若干位數字之和為10的只有2和8,因此571428就是符合我們要求的迴圈單元,

    其對應的、和為2015的連續若干位數字應該是 571428 571428 ... 5714,

    對應商數則是 0.571428 571428 ...,也就是 4÷7

    所以 m=4

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