方法一：實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量相互正交，由此可得第三個特徵值對應的特徵向量，進一步可得到第三個特徵值。

方法二：實對稱矩陣所有特徵值的和等於矩陣對角線上元素的代數和，所有特徵值的積等於矩陣的行列式的值。據此可得第三個特徵值。

實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

若λ0具有k重特徵值　必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

擴充套件資料：

兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。

對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。

對稱矩陣的地址計算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

透過下標變換公式，能立即找到矩陣元素aij在其壓縮儲存表示sa中的對應位置k。因此是隨機存取結構。