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  • 1 # 使用者7607326165656

    設矩陣A的特徵值為λ,

    那麼行列式

    |A-λE|=

    1-λ 1 0

    1 -λ 1

    0 1 1-λ 第1行減去第3行

    =

    1-λ 0 λ-1

    1 -λ 1

    0 1 1-λ 第3列加上第1列

    =

    1-λ 0 0

    1 -λ 2

    0 1 1-λ 按第1行展開

    =

    (1-λ)(λ^2-λ-2)=(1-λ)(λ-2)(λ+1)=0

    所以特徵值λ=1,2,-1

    當λ=1

    A-E=

    0 1 0

    1 -1 1

    0 1 0 第2行加上第1行,第3行減去第1行,交換第1第2行

    1 0 1

    0 1 0

    0 0 0

    得到特徵向量(1,0,-1)^T

    當λ=2

    A-2E=

    -1 1 0

    1 -2 1

    0 1 -1 第1行加上第2行,第2行加上第3行*2

    0 -1 1

    1 0 -1

    0 1 -1 第1行加上第3行,交換行次序

    1 0 -1

    0 1 -1

    0 0 0

    得到特徵向量(1,1,1)^T

    當λ= -1

    A+E=

    2 1 0

    1 1 1

    0 1 2 第1行減去第2行*2,第2行減去第3行

    0 -1 -2

    1 0 -1

    0 1 2 第1行加上第3行,交換行次序

    1 0 -1

    0 1 2

    0 0 0

    得到特徵向量(1,-2,1)^T

    所以

    特徵值λ=1,2,-1

    其對應的特徵向量分別為(1,0,-1)^T,(1,1,1)^T,(1,-2,1)^T

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