1、正三稜錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三稜錐,側稜長為a,底面邊長為b,
則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上.設高為AM,連線DM交BC於E,連線AE,然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑.
（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時,即角DAE小於90度時,球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時,球心恰好在底面正三角形的中心M上；
當線面角大於90度時,球心在稜錐的外部,在稜錐高AM的延長線.下面我給出的解法是第一種情況,球心在稜錐的內部.另兩種情況你自己可以照理推出.）
設AO＝DO＝R
則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
2、內接球半徑
同樣是這個三稜錐.內接球的球心也一定在這個三稜錐的高上.設高為AM,連線DM交BC於E,連線AE,然後在面ADE內做角AED的平分線交三稜錐的高AM於O,做OF垂直於AE,則0就是內接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根號（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根號3倍的b,
AF=AE-FE=根號（a^2-b^2/4)-6分之根號3倍的b
AO=AM-r=根號（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根號3倍b^2+3b倍根號（4a^2-b^2)]/12倍根號（3a^2-b＾2）
1、正三稜錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三稜錐,側稜長為a,底面邊長為b,
則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上.設高為AM,連線DM交BC於E,連線AE,然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑.
（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時,即角DAE小於90度時,球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時,球心恰好在底面正三角形的中心M上；
當線面角大於90度時,球心在稜錐的外部,在稜錐高AM的延長線.下面我給出的解法是第一種情況,球心在稜錐的內部.另兩種情況你自己可以照理推出.）
設AO＝DO＝R
則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
2、內接球半徑
同樣是這個三稜錐.內接球的球心也一定在這個三稜錐的高上.設高為AM,連線DM交BC於E,連線AE,然後在面ADE內做角AED的平分線交三稜錐的高AM於O,做OF垂直於AE,則0就是內接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根號（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根號3倍的b,
AF=AE-FE=根號（a^2-b^2/4)-6分之根號3倍的b
AO=AM-r=根號（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根號3倍b^2+3b倍根號（4a^2-b^2)]/12倍根號（3a^2-b＾2）