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  • 1 # 使用者5283812756190

    我們一般用品質因數來描述一個二階系統的特徵;同時,在二階系統中,根據定義,阻尼係數與品質因數有如下的反比關係:

    阻尼,顧名思義,既有消耗能量的特點,也起到阻礙能量傳遞的作用,阻尼越大,額外的損耗越大,能量的傳遞越慢。想象一下推小滑塊,如果摩擦阻力越大,那額外的摩擦損耗越多,且滑塊動能增加的速度越慢。

    在一階系統(只有一個慣性器件的系統)中,也存在阻尼,一般稱之為時間常數。用時間常數表徵訊號(能量)傳輸的快慢。能量的傳輸,既包括能量的儲存也包括能量的釋放(分解為零輸入響應和零狀態響應的疊加),但無論能量儲存還是能量釋放,都以同樣的時間常數為係數指數變化。

    在二階系統中,由於存在兩個儲能器件,在一定條件下它們會進行能量交換,阻尼則衡量了儲能器件能量交換的效率。在阻尼較小時,由於能量交換的消耗相對小,能量可以在儲能器件間來回轉換,這就產生欠阻尼振盪;在阻尼較大時,能量多數被消耗,振盪次數減少;且能量傳遞減緩,振盪頻率降低。當阻尼大於等於1時,不復有振盪形式。在二階系統中,阻尼係數歸一化於諧振頻率(不是振盪頻率),表徵一個諧振週期內,能量的的衰減速度。

    下面幾張圖片,表示了不同阻尼係數的二階系統的零輸入響應(衝擊響應),其中諧振頻率wn為100;

    從上述波形圖可看出,零輸入條件下,阻尼係數反應了系統儲能在一個諧振週期內消耗的速度。阻尼小,振盪週期接近於諧振週期,且儲能在一個振盪週期內衰減很少,說明系統儲能與(一個諧振週期)耗能之比很大;阻尼大則反之。

    品質因數所謂的“品質”,大概是源自選頻電路吧。正如其他答主所說,品質因數高(阻尼小)時,在諧振頻率會出現一個很窄的尖峰,使輸入遠大於輸出,產生了很好的選頻效果。從宏觀直覺看,這是因為在穩態時,輸入的能量全數消耗於阻性器件,阻尼越小,則需更大的振盪才能消耗同樣的能量(實際上小阻尼反而消耗更大能量)。

    能量因相位差的存在而得以輸入。可以透過玩悠悠球來增強對相位差的直覺(下圖),只需手指輕輕上下搖動,若頻率控制得當,下面經彈性繩相連的小球就可以大幅擺動。注意觀察,會發現球往下動時,手指正往上拽,這種步調錯位就是相位差。能量因此輸送到彈性細繩中,並在後半個週期轉移到小球上。

    嗯,這是一個品質因數不錯的二階系統。這個品質因數反應振動的什麼本質呢?

    品質因數越高,振得越猛,玩起來越high

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