不能。這個題目的任意三等分角Trisection of an angle是古希臘三大不可解的幾何問題之一（另外兩個是立方倍積和化圓為方，此外其實還有別的比如正7邊形啥的，這3個比較出名），早在十九世紀數學家們就論證這些是不可能用尺規完成的作圖題。問題的由來公元前五、六百年間希臘的數學家們就已經想到了二等分任意角的解法：以已知角的頂點為圓心，用適當的半徑作弧交角兩的兩邊得兩個交點，再分別以這兩點為圓心，用一個適當的長作半徑畫弧，這兩弧的交點與角頂相連就把已知角分為二等分。二等分一個已知角既是這麼容易，很自然地會把問題略變一下：三等分怎麼樣呢？這樣，這一個問題就這麼非常自然地出現了。然後，阿基米德也嘗試解卻失敗，問題因此成名。1830年，法國數學家伽羅華的“伽羅華理論” 證明倍立方積和三等分角問題都是尺規作圖不能做到的問題。1837年，法國數學家汪策爾給出三等分角和倍立方積的問題都是尺規作圖不可能問題的證明。有人問道：像90°和180°這樣的角不是可以三等分麼？是可以，但我們討論的只用圓規和直尺對任意每一個角三等分都有效的方法是不存在的。為了證明這一點，只要表明有一個角不能三等分就足夠。簡單的論證方案是考慮餘弦 cosθ=g 給出的角θ。這時問題等價於求量 x=cos(θ/3)，應用三角公式可知 θ/3 的餘弦關係為 三角分一個由 cosθ=g 決定的角θ 問題，可歸結為三次方程 4z^3 - 3z - g =0 的根作圖問題。為了證明一邊情況的不可能性我們取 θ=60° (g= cos60° =1/2) 。方程變為 8z^3 -6z =1設 v=2z 則 u^3 - 3u=1如果存在有理數 u=r/s 滿足這個方程，其中r，s是不含大於1的公因子整數，則r^3 - 3s^2 r =s^3得出 s^3=r(r^2 - 3s^2)能被r整除，所以r，s有公因子(除非 r=土1)。s^2是 r^3 = r^2(s+3r)的一個因子，所以r，s有公因子(除非 s=土1)。因為前面假設r，s沒有公因子，所以 u^3 - 3u=1 有理數只是土1。吧土1代入 u^3 - 3u=1，可以發現都不是它的根。因此u^3 - 3u=1，從而8z^3 -6z =1沒有有理根。所以三等分任意角問題是不可能的。————————————嗯……數學系問題都是看了幾遍我的回答應該沒啥計算錯誤或打錯字才發的。如果還有錯的話……→ → 絕對是時辰/AC娘/世界的錯。