用反證法：

.

給定任意角∠A，

首先作出 cos(A)，

假設此時我們能三等分∠A，

那麼我們就能作出 cos(A/3)，

.

根據 cos 三倍角公式，可得：

4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3) = cos(A)

此時令 cos(A/3) = x，則得到三元一次方程：

4x^3 - 3x - cos(A) = 0

.

cos(A) 的值不同，上面方程的解就不同；

但是，對絕大多數 ∠A 來說，

等式 4x^3 - 3x - cos(A) = 0 的解都會是 [三次方根] 的形式,

也就是 cos(A/3) 會是 [三次方根] 的形式

.

然而，從算數角度來講，尺規作圖只能作五種運算：

加，減，乘，除，開平方

僅用這五種運算，無論如何也得不出 [三次方根] 的形式，

所以，尺規作圖無法作出 [三次方根] 的量；

所以，cos(A/3) 無法作出；

因此，∠A 就無法被三等份

(這就是證明的大體思路了，如果要嚴謹證明的話要寫太多太多，這裡不必要了，畢竟瞭解了思路就OK了)