1 在現代消費者理論中，以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m三者為自變數的效用函式形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的“直接效用函式”U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的“間接效用函式”v（P,m）。
直接效用函式U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函式值U（X）。
間接效用函式v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函式U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函式U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函式v（P,m）的函式值。需要特別指出的是，消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者確定，消費者最大化其效用水平的購買消費束X並不要求唯一確定（雖然大多數時候是唯一確定的），但這些不同的向量X所對應的直接效用函式U（X）的值卻必須是唯一的“最大值”。
從直接效用函式U（X）的定義，和間接效用函式v（P,m）函式的建立及求解過程我們可以發現，兩類效用函式在本質上是完全相同的。間接效用函式v（P,m）是建直接效用函式U（X）的基礎之上的。即：無論是直接效用函式U（X），還是間接效用函式v（P,m），只要消費者最終消費的商品數量束X一定，消費者便有確定的效用水平。對於直接效用函式U（X）而言，自變數X對因變數U（X）有“直接的決定作用”，這也是U（X）被稱為“直接效用函式”的原因。對於間接效用函式v（P,m）而言，自變數P和m對因變數——效用水平的決定作用，實際上必須透過消費者最終消費的、確定的商品數量束X（或商品數量束集合）來完成。所以，自變數P和m對因變數——效用水平是起“間接性的決定作用”。其求解過程表明，效用水平的大小實際仍由消費束X直接地決定。這也就是v（P,m）為什麼被稱為“間接效用函式”的原因。
2 邊際效益遞減是經濟學的一個基本概念，它說的是在一個以資源作為投入的企業，單位資源投入對產品產出的效用是不斷遞減的，換句話，就是雖然其產出總量是遞增的，但是其二階倒數為負，使得其增長速度不斷變慢，使得其最終趨於峰值，並有可能衰退。
最明顯的詮釋，就是非線性函式，例如二次曲線。
在生活中，我們可以看到許多例子：給你一個可愛多，你高興的亂跳以為賺了，接下來是第二個……可是一直給你，你會覺得開始噁心了。這有兩個原因：一，你吃飽了，生理不需要了，二，你吃膩了，刺激受夠了。你希望有個機會表白自己“老大，給個哈根啊好啊？”
所謂的新官上任三把火，講的也是這個道理：剛來了要混個臉熟，所以拼盡全力在所不辭。日子一久，也就淡了。一般的教材會這樣解釋：神秘莫測的心理學和社會學。
如果我們建立一個對映，使得各種效用是可比的（比如，我們定義跑得快比跑得穩好，這並非沒有意義，賽車界就是個例子），那麼在一個時間序列上，投入和產出（以及累積投入和累計產出）就可以作為模型。透過上面兩個例子可見，這個概念可以理解成兩個特點：一，t=0比t->無窮時候的產出大的多（這是序列函式的像）。二，t->T和t->T+1在T->無窮時候的變化不大（這是像的一階倒數）。前者說明總體趨勢遞減，後者說明遞減速度趨緩。
我們可以想想，邊際效用遞減式一個無處不在的規律，你想過四級，於是找了本寶書，從A背起，不錯，一會兒就背完呢（當然，本來A就不太多，我就是這種人），然後是B，然後是……B part2，然後是B part 2 1/2...級數的概念有了應用。當然你可以選擇從Z開始揹回頭（當然，我也是這種人）。
可見，投入和產出是相同的概念，由於投入了就要求有產出，所以邊際效益遞減的逆仍然適用。
我們可以拓展到離開效用這個概念。讓我們看一個實際中的問題：
昨天打掃房間衛生，發現剛剛擦過的桌子一層灰又上去了，和旁邊的一個小支架看上去沒什麼區別。實際上，後者上次被美容的時候我還沒在南京……
一個東西從乾淨到漲很快，可是從髒到很髒是一個多麼漫長的過程阿，指望考古隊？（儘管也有評價的因素）
大家還可以想到很多很多，比如，人文一點，“失去的才是真”。
我們如何利用這個規律呢？經濟學的解釋是資源的最優配置。因為投入的太多使得最終的收益攤的太薄。再好的東西也有個限度。理工科的更加清楚，所謂的各種高階操作都是某種程度上的吃力不討好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是當然一些數學上的遊戲。
然而我覺得，這個現象的起源絕對是一個哲學問題，那就是我們為什麼進步和發展。
想想，如果邊際效益遞增，我們還需要創新嗎？我們還需要堅持嗎？同志們，可愛多足夠了，不，涼水就行！魅力這個詞，永遠的就失去了意義。
1 在現代消費者理論中，以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m三者為自變數的效用函式形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的“直接效用函式”U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的“間接效用函式”v（P,m）。
直接效用函式U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函式值U（X）。
間接效用函式v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函式U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函式U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函式v（P,m）的函式值。需要特別指出的是，消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者確定，消費者最大化其效用水平的購買消費束X並不要求唯一確定（雖然大多數時候是唯一確定的），但這些不同的向量X所對應的直接效用函式U（X）的值卻必須是唯一的“最大值”。
從直接效用函式U（X）的定義，和間接效用函式v（P,m）函式的建立及求解過程我們可以發現，兩類效用函式在本質上是完全相同的。間接效用函式v（P,m）是建直接效用函式U（X）的基礎之上的。即：無論是直接效用函式U（X），還是間接效用函式v（P,m），只要消費者最終消費的商品數量束X一定，消費者便有確定的效用水平。對於直接效用函式U（X）而言，自變數X對因變數U（X）有“直接的決定作用”，這也是U（X）被稱為“直接效用函式”的原因。對於間接效用函式v（P,m）而言，自變數P和m對因變數——效用水平的決定作用，實際上必須透過消費者最終消費的、確定的商品數量束X（或商品數量束集合）來完成。所以，自變數P和m對因變數——效用水平是起“間接性的決定作用”。其求解過程表明，效用水平的大小實際仍由消費束X直接地決定。這也就是v（P,m）為什麼被稱為“間接效用函式”的原因。
2 邊際效益遞減是經濟學的一個基本概念，它說的是在一個以資源作為投入的企業，單位資源投入對產品產出的效用是不斷遞減的，換句話，就是雖然其產出總量是遞增的，但是其二階倒數為負，使得其增長速度不斷變慢，使得其最終趨於峰值，並有可能衰退。
最明顯的詮釋，就是非線性函式，例如二次曲線。
在生活中，我們可以看到許多例子：給你一個可愛多，你高興的亂跳以為賺了，接下來是第二個……可是一直給你，你會覺得開始噁心了。這有兩個原因：一，你吃飽了，生理不需要了，二，你吃膩了，刺激受夠了。你希望有個機會表白自己“老大，給個哈根啊好啊？”
所謂的新官上任三把火，講的也是這個道理：剛來了要混個臉熟，所以拼盡全力在所不辭。日子一久，也就淡了。一般的教材會這樣解釋：神秘莫測的心理學和社會學。
如果我們建立一個對映，使得各種效用是可比的（比如，我們定義跑得快比跑得穩好，這並非沒有意義，賽車界就是個例子），那麼在一個時間序列上，投入和產出（以及累積投入和累計產出）就可以作為模型。透過上面兩個例子可見，這個概念可以理解成兩個特點：一，t=0比t->無窮時候的產出大的多（這是序列函式的像）。二，t->T和t->T+1在T->無窮時候的變化不大（這是像的一階倒數）。前者說明總體趨勢遞減，後者說明遞減速度趨緩。
我們可以想想，邊際效用遞減式一個無處不在的規律，你想過四級，於是找了本寶書，從A背起，不錯，一會兒就背完呢（當然，本來A就不太多，我就是這種人），然後是B，然後是……B part2，然後是B part 2 1/2...級數的概念有了應用。當然你可以選擇從Z開始揹回頭（當然，我也是這種人）。
可見，投入和產出是相同的概念，由於投入了就要求有產出，所以邊際效益遞減的逆仍然適用。
我們可以拓展到離開效用這個概念。讓我們看一個實際中的問題：
昨天打掃房間衛生，發現剛剛擦過的桌子一層灰又上去了，和旁邊的一個小支架看上去沒什麼區別。實際上，後者上次被美容的時候我還沒在南京……
一個東西從乾淨到漲很快，可是從髒到很髒是一個多麼漫長的過程阿，指望考古隊？（儘管也有評價的因素）
大家還可以想到很多很多，比如，人文一點，“失去的才是真”。
我們如何利用這個規律呢？經濟學的解釋是資源的最優配置。因為投入的太多使得最終的收益攤的太薄。再好的東西也有個限度。理工科的更加清楚，所謂的各種高階操作都是某種程度上的吃力不討好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是當然一些數學上的遊戲。
然而我覺得，這個現象的起源絕對是一個哲學問題，那就是我們為什麼進步和發展。
想想，如果邊際效益遞增，我們還需要創新嗎？我們還需要堅持嗎？同志們，可愛多足夠了，不，涼水就行！魅力這個詞，永遠的就失去了意義。