先講一個故事。
從前有個開旅館的大老闆，經營著一家有無窮多個房間的旅館，他還有一個美麗的女兒。（人贏啊）。這家旅館不僅房間多，質量也高，生意興隆，有一天晚上竟然所有的房間都住滿了。這時又有一個人來住店，老闆心想我總不能讓你到無窮遠的那間房去吧，於是只得無奈地拿出了“滿房”的牌子（他沒想到真有一天能用上它）。正待客人失望地準備離開時，老闆美麗的女兒出現了，她對父親說：“讓客人住到一號房去，一號房的客人搬到二號房，二號房搬到三號房，……”這樣就把客人安頓下來了。可這時又來了無窮多名客人，老闆又在犯愁，這時女兒說：“讓一號住到二號，二號住到四號，四號住到六號……這樣就空出了無窮多的房間給他們住。”
這個故事告訴我們，透過一一對應的方法，我們可以比較無窮多元素的個數。所謂“無窮多個”的房間，即和自然數一樣多，每個房間號是1,2,3,4……嘛。自然數那麼多加一個還是自然數那麼多，自然數的兩倍還是自然數那麼多，奇數、偶數都和自然數一樣多（實際上我們下面馬上證明，自然數的自然數那麼多倍還是一樣多）。
老闆的女兒得意地對父親說：“即使再來無窮多個這樣一波無窮多客人的團隊，我也有辦法讓他們住下。先像剛剛一樣把1,3,5,7……房間空出來，再讓第一波客人住到3,3²，3³，……號房，第k波客人住到（2k-1）的冪號客房就可以了。”
如此一來，受到這位美麗姑娘的啟發，大數學家康托爾把自然數這麼多個無窮的元素稱為“可列無窮多個”，並建立了鼎鼎大名的集合論。集合論用一一對應的方法，證明了實數的個數要遠遠稠密於自然數的個數，實數個數是“不可列的”。
回到題主的問題，數軸上有理數的個數其實就是自然數的自然數多倍，因為每個有理數都可寫為P/q的形式（其中p，q是整數），是可列多個。而實數分為有理數和無理數，如果實數是不可列多個，而有理數是可列多個，那麼無理數當然是不可列多個要遠遠多於有理數了。下面我們簡要地用康托爾的對角線方法來證明實數是不可列多個。
我們來看這樣一個矩陣（你不需要知道矩陣是什麼，它就是一堆正整數構成的無窮行無窮列的數表）。康托爾是考慮0到1之間的實數，每一行對應一個實數，第i行對應的實數是：
不按任何規律地去找到所有實數來填這個表。
現在我們要構造一個新的0到1之間的實數讓它不屬於這個表，那就說明這樣的數表不能收納所有的實數，也就不能像老闆聰明的女兒那樣“可列”出來了，就能證明實數個數是不可列的。這個數是這樣寫出來的，若
就讓
否則就讓於是這個數不會與表裡任意一個數相同，它不屬於這個表。
筆者這樣簡要地描述當然有許多值得商榷的地方，但康托爾嚴格建立的集合論已經滲透到數學的各個領域，因為筆者有把握地回答題主：無理數要比有理數多。
無理數了解一下，無限不迴圈的數是無理數。
無限沒有終點的無理數怎麼存在於數軸上？
能存在於數軸上的都是有理數！
先講一個故事。
從前有個開旅館的大老闆，經營著一家有無窮多個房間的旅館，他還有一個美麗的女兒。（人贏啊）。這家旅館不僅房間多，質量也高，生意興隆，有一天晚上竟然所有的房間都住滿了。這時又有一個人來住店，老闆心想我總不能讓你到無窮遠的那間房去吧，於是只得無奈地拿出了“滿房”的牌子（他沒想到真有一天能用上它）。正待客人失望地準備離開時，老闆美麗的女兒出現了，她對父親說：“讓客人住到一號房去，一號房的客人搬到二號房，二號房搬到三號房，……”這樣就把客人安頓下來了。可這時又來了無窮多名客人，老闆又在犯愁，這時女兒說：“讓一號住到二號，二號住到四號，四號住到六號……這樣就空出了無窮多的房間給他們住。”
這個故事告訴我們，透過一一對應的方法，我們可以比較無窮多元素的個數。所謂“無窮多個”的房間，即和自然數一樣多，每個房間號是1,2,3,4……嘛。自然數那麼多加一個還是自然數那麼多，自然數的兩倍還是自然數那麼多，奇數、偶數都和自然數一樣多（實際上我們下面馬上證明，自然數的自然數那麼多倍還是一樣多）。
老闆的女兒得意地對父親說：“即使再來無窮多個這樣一波無窮多客人的團隊，我也有辦法讓他們住下。先像剛剛一樣把1,3,5,7……房間空出來，再讓第一波客人住到3,3²，3³，……號房，第k波客人住到（2k-1）的冪號客房就可以了。”
如此一來，受到這位美麗姑娘的啟發，大數學家康托爾把自然數這麼多個無窮的元素稱為“可列無窮多個”，並建立了鼎鼎大名的集合論。集合論用一一對應的方法，證明了實數的個數要遠遠稠密於自然數的個數，實數個數是“不可列的”。
回到題主的問題，數軸上有理數的個數其實就是自然數的自然數多倍，因為每個有理數都可寫為P/q的形式（其中p，q是整數），是可列多個。而實數分為有理數和無理數，如果實數是不可列多個，而有理數是可列多個，那麼無理數當然是不可列多個要遠遠多於有理數了。下面我們簡要地用康托爾的對角線方法來證明實數是不可列多個。
我們來看這樣一個矩陣（你不需要知道矩陣是什麼，它就是一堆正整數構成的無窮行無窮列的數表）。康托爾是考慮0到1之間的實數，每一行對應一個實數，第i行對應的實數是：
不按任何規律地去找到所有實數來填這個表。
現在我們要構造一個新的0到1之間的實數讓它不屬於這個表，那就說明這樣的數表不能收納所有的實數，也就不能像老闆聰明的女兒那樣“可列”出來了，就能證明實數個數是不可列的。這個數是這樣寫出來的，若
就讓
否則就讓於是這個數不會與表裡任意一個數相同，它不屬於這個表。
筆者這樣簡要地描述當然有許多值得商榷的地方，但康托爾嚴格建立的集合論已經滲透到數學的各個領域，因為筆者有把握地回答題主：無理數要比有理數多。