1*2*3*4*5*.*100，這100個數乘積的末尾有24個連續的零。答案是：24個。 從1到10，連續10個整數相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 連乘積的末尾有幾個0？ 答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。 剛好兩個0？會不會再多幾個呢？ 如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到 原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。 那麼，如果擴大規模，拉長隊伍呢？譬如說，從1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20。這時乘積的末尾共有幾個0呢？ 現在答案變成4個0。其中，從因數10得到1個0，從20得到1個0，從5和2相乘得到1個0，從15和4相乘又得到1個0，共計4個0。 剛好4個0？會不會再多幾個？ 請放心，多不了。要想在乘積末尾得到一個0，就要有一個質因數5和一個質因數2配對相乘。在乘積的質因數里，2多、5少。有一個質因數5，乘積末尾才有一個0。從1乘到20，只有5、10、15、20裡面各有一個質因數5，乘積末尾只可能有4個0，再也多不出來了。 把規模再擴大一點，從1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？ 很明顯，至少有6個0。 你看，從1到30，這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。 剛好6個0？會不會再多一些呢？ 能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這裡多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。 乘到30的會做了，無論多大範圍的也就會做了。 例如，這次乘多一些，從1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。現在的乘積末尾共有多少個0？ 答案是24個。
1*2*3*4*5*.*100，這100個數乘積的末尾有24個連續的零。答案是：24個。 從1到10，連續10個整數相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 連乘積的末尾有幾個0？ 答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。 剛好兩個0？會不會再多幾個呢？ 如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到 原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。 那麼，如果擴大規模，拉長隊伍呢？譬如說，從1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20。這時乘積的末尾共有幾個0呢？ 現在答案變成4個0。其中，從因數10得到1個0，從20得到1個0，從5和2相乘得到1個0，從15和4相乘又得到1個0，共計4個0。 剛好4個0？會不會再多幾個？ 請放心，多不了。要想在乘積末尾得到一個0，就要有一個質因數5和一個質因數2配對相乘。在乘積的質因數里，2多、5少。有一個質因數5，乘積末尾才有一個0。從1乘到20，只有5、10、15、20裡面各有一個質因數5，乘積末尾只可能有4個0，再也多不出來了。 把規模再擴大一點，從1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？ 很明顯，至少有6個0。 你看，從1到30，這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。 剛好6個0？會不會再多一些呢？ 能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這裡多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。 乘到30的會做了，無論多大範圍的也就會做了。 例如，這次乘多一些，從1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。現在的乘積末尾共有多少個0？ 答案是24個。