這是一個難得的好問題，一個物體的速度從零加速到5米每秒，在數學和物理性質方面上來講，其速度確實是經歷0到5之間的每一個數，且包含根號2，但是在現實生活中我們不需要描述的這麼準確，假設一個物體的速度從零增加到5米每秒，用了5秒，而這個時間也是人用計時器測出來的，不是完全準確的5秒，

1.那麼由物理學中的公式就可以物體的加速度是1米每秒，而加速度的物理意義就是描述物體加速的快慢，即達到相同的速度誰用的時間更短，因此在現實生活中具有重要的意義，但是生活中我們只能用加速度這個概念，而不能對加速度進行精確的計算，因為現實中沒有任何一個物體的加速度是不變的，在每個時刻一個物體受到的力都是不同的，沒有所謂的勻加速直線運動，但是整個過程又是加速過程，

2.我們在中學教科書中看到的計算都是理論中的計算，是一種完美的計算，比如物體的速度從零開始增加，那麼在某個時刻一定有一個速度是0.000000000000000..........1，中間到底有多少個零我們不知道，為什麼要這樣說呢？因為數學是一種完美的工具，在描述某一物理現象時不允許某個數字憑空消失，直接跳到另一個值，比如從0.1跳到0.2而不需要時間，也就是說在數學中我們可以從理論上找到每一個時刻去描述該物體的瞬時速度，而這些時刻在數學中是無限的，那現實中呢？

答案肯定是不能的！因為現實世界裡不能無限分割時間，以我們人類的能力是無法去描述加速的每一個時刻的，且描述起來是一件非常棘手的事，因為你無法想象在0至5之間有多少個數，所以為了簡便地描述加速過程，一般都只取某個時刻的數值，比如在一秒的時候物體的速度是多少，在2.5秒又是多少；綜上所述，這個問題也告訴我們從理論到現實的過渡需要有一個清醒的認識，不能照搬。

答：數學上是的，但物理學中存在普朗克尺度，所以速度並不會取遍0到5之間的所有實數；在量子力學中，事物不是連續的，而是離散的。

量子力學描述到：時間、空間和能量不能無限細分，而是一份一份的，存在最小單位，如果這一觀點成立，那麼我們世界的一切都是離散的，包括速度。

速度v=L/t，從方程可以看出，距離L和時間t都是離散的，繼而速度也必定是離散的。

空間距離存在最小單位——普朗克長度，不過普朗克長度非常小，在我們宏觀世界根本看不出距離的離散性。

就如一張電腦圖片，圖片內容表現得非常精緻，我們看不出其中的離散性；但其實我們知道，圖片是一個一個的畫素組成，每個畫素又由RGB三原色構成，本質上這張圖片是離散的。

物體加速運動，例如汽車，不外乎加大油門，克服摩擦力。問題切入點是摩擦力。那麼摩擦力的內在機制是什麼呢？

摩擦力是地面與輪面之間電磁力的抗衡。引擎提供碾壓地表微觀斜面的彈力，斜面有恢復電子雲變形的反彈力或反衝力，進而推動輪胎前進。

電子雲是電子繞核的時空累積效應。不妨假設1個電子繞核1周，產生1次反衝力。電子繞核線速度按v=2200km/s，原子半徑R=1e-10m，繞核週期T=2πR/v=2.9e-16s=29fs。

就是說，電子雲每隔29費秒提供一次反衝力。即微觀的加速過程是坎坎坷坷顛顛簸簸的，換句話說，速度曲線如鋸齒一樣，幾乎是處處不連續的。

假設汽車從靜止加速到5m/s總耗時t=3秒，則速度曲線的間斷點個數：n=t/T=1.03e28個，這是一個天文巨數。

由此看來，物體加速過程，連有理數都很不齊全。

是的，速度值確實經歷了0到5之間的任何實數。從數學上講，0到5之間的任意一個實數都是物體的瞬間速率，如果還知道加速度是多少，那麼任意一個時刻的速率都能算出來，自然包括根號2。

這個問題和著名的“芝諾悖論”相似，因為你可以說無論多久速度都不會達到5，就如“芝諾悖論”中那個人永遠追不上烏龜一樣。但事實證明，這在物理世界是不存在的。

舉個例子，比如我現在的速度是1，在加速度的作用下，我向著1.1進發，但是在達到之前，我需要先到1.05，以此類推。。。你會發現有無窮個“需要先到達xx速度”在等著你。而且這無窮個過程，其中的每一個都需要時間來完成，也就是說我需要無窮多的時間才能使速度提高。

上面的例子和“芝諾悖論”如出一轍，但肯定有些朋友看出端倪來了，很顯然我將無窮多的時間和無窮時間混淆了，什麼意思呢？

所謂無窮多的時間，其實是指：無窮多的時間段，而我們注意到，那些越往後的時間段，其數值是越來越小的。雖然的確存在無窮個時間段，但這已經是一個極限問題了，如果累加這些時間段，最後的結果就是一個有限的時間。

只要將無窮個時間段，替換成無窮個距離段即可。

但這樣考慮卻忽視了一點，在物理世界中，時間和距離只是在一定程度上才有物理意義，如普朗克時間以及長度，也就是說物理世界不存在無窮，即世界是不連續的。

這個問題關鍵在於空間和時間是否連續，這是普朗克常數引出的一個問題，目前這個問題還沒有定論，兩派觀點都有，但是目前的主流觀點是空間時間仍然是連續的。普朗克長度和普朗克時間只是物理測量的極限，而並不是把空間時間分割成一塊一塊。

速度的計算是透過空間尺度除以時間尺度，假如空間或時間其中一個是不連續的，速度就一定是不連續的。反過來，如果空間和時間都是連續的，那麼速度就一定是連續的。也就是

①他的速度的數值遍歷所有實數，包括所有無理數，包括根號2。

②如果這一瞬間的速度為√2m/s，那麼下一瞬間是多長的瞬間呢？它的時長佔整個加速過程時長的百分之多少呢？只要你給出具體值，就能算出具體結果，即使結果也是無理數。

③速率是怎麼從一個無理數，變成一個有理數的？不知道(ー_ー)因為這個速率變化是連續的，裡面有無限個數，這無限個數之間是怎麼變化的鬼知道╮(╯_╰)╭事實上你根本不知道下一個數是什麼。。。別說根號2，就是2的下一個數是什麼都不知道。。。。無限在數學以外是不可理解的。

這是一個非常好的理論問題。答案是：從物理上來說是不會的。至於會不會碰上數值上的√2？只能說可能會。但我認為，一般是不大會落於無理數數值，不過這是一個太過深奧而難以說清楚的問題，在此沒法進一步闡述。

理想的勻加速直線運動只存在於數學中，實際的物理過程歸根結底是不存在勻加速直線運動的。因此，物體做勻加速直線運動一段時間後，速度從0加速到5m/s的過程，其速度的數值增加並不是遍歷實數而連續的，而是一個離散過程。

簡單地說，加速運動中速度其實是一個臺階一個臺階地跳上去或降下來的。

從0到5m/s甚至有可能是一步到位的！

如果所有的加速過程都是遍歷從初速到末速之間實數的，那麼我們實際上是很難直觀體會到加速過程的。開車的時候一踩油門，也不大可能會有強烈的“推背感”的感受。

正因為每一腳油門下去，速度都會跳一跳，我們才有可能體會到駕駛的樂趣！

仔細描述物體在加速過程中的經歷實在太複雜了。這取決於我們用什麼尺度來度量時空。比如我們給電子加速，電子像是駕在自己激起的電磁震盪的雲一樣，或者是圍繞質心震盪的虛光子一樣震盪前行。而且還會輻射能量，如果高速運動突然被撞停甚至會輻射出X射線。只考察質量中心速度，它其實在某種尺度上是階躍變化的。進一步減小尺度，比如把電子比做地球一樣，在新的視角里，會有新的物理規律，但是，有一點是肯定的，它無窮無盡～～～。但假如我們只用光子開觀測，運動本身是不連續的

簡單看你這是簡單題，複雜看，這是一道解不開的題。我在這扯兩句，你就隨便參考吧。

個人認為物體從0加速到5m/s，用橫座標表示時間，用縱座標表示速度，那麼縱座標上0到5m/s所有點自然與速度有一一對應關係，比如根號2，也就是速度連續增加，遍歷所有實數（0一5）。

然而你問得太細（按你的描述），上述結論是經不起實驗驗證的，現在有理論（量子力學）認為空間是不連續的，時間也是一份一份，也就是說空間，時間都是不連續的（普朗克時間與普朗克距離），那速度自然也是不連續的了。如此以來，根號2就應該不存在了。

不過我想，這樣一來時間就是個人的，它反映客觀量子的真實性，同時也推翻了時空的統一性，在普通大眾看來自然是錯誤的。

從觀察者角度看，①物體運動變成了一段一段，那中間空的這段物體是怎麼過去的？②觀察者有觀察者的時間，那物體自然有物體的時間與空間，它的與你觀察者的時間空間不同，那你觀察這麼細還價值嗎？也就是說觀察就是錯的了。③就算微觀粒子量子化有價值，但物體的運動過程就該是微觀粒子的合效果，這量子化還存在嗎？它們還等價嗎？④，如果不等價，觀察者把時空量子化而觀察不能量子化的物體得到的結果就只能是錯的了。

這邏輯很難繞，繞到頭昏，要不你也試試。

綜上所述，物體速度必遍歷所有實數，如有異見，必是故弄玄虛，建議你閃人。

這個問題換個版本，就像你活到了30歲，你是一天一天活過來的，還是一秒一秒活過來的，還是一飛秒一飛秒活過來的一樣，你能保證你在過去到30歲之間的每一個時間點都活著的嗎？

看你的精確度？

這個問題是個哲學問題吧！這就像靜止的飛箭，如果沒有最小空間和時間，那麼箭在每一刻都是靜止的，所以芝諾認為是靜止的，同樣，芝諾的烏龜的也會成立(但是人總是能追上烏龜，所以必然不成立)。亞里士多德反對過，認為時間是有最小極限的，假如真的按照量子力學那樣，最小極限空間長度為普朗克長度，最小極限時間是普朗克時間。但是你會發現用長度除以時間會是速度，沒錯！你已經發現了，普朗克長度除以普朗克時間正是宇宙最快速度光速(或者是由於普朗克的關係本身就是有光速等常數推導的結果，但不得不說這有點貓膩)，你必然會透過許多個普朗克長度，和許多個普朗克時間，但是你最快只能在普朗克時間下，透過普朗克長度，那麼世界的速度就會受到這一速度制約，而你的速度確實沒有經歷連續的數。

別誤人子弟了。量子力學中確實有一個普朗克長度和普朗克時間，但這僅僅是一個具體的長度值和一個具體的時間值，就像一光年是一個具體的長度值一樣，在一些表示式會用到這兩個值，但量子力學絕對沒有說，時間和空間也是量子化的，也是一份一份的。量子力學中的波函式，顯然是一個關於時間和空間均連續的函式，薛定諤方程，要求波函式不僅要連續，還要可微。量子力學僅僅只是說，像能量、動量等一些物理量是量子化的，一份一份的。但粒子的位置，可以取波函式所在的任何一個位置，而不是隻能取某些位置，不能取某些位置。波函式所在的位置是一個連線的區間。沒有任何一個量子力學定理說，可以取到的兩個位置之間的距離不能小於普朗克長度。當然，按照哥本哈根學派的說法，對粒子的位置進行測量，波函式就會坍縮，粒子的位置就會由同時處於波函式所在的所有位置坍縮為一個具體的、唯一的一個位置，但這些所有可能會坍縮到的位置之間，卻是連續的，不是隻能坍縮在某些位置上，不能坍縮到另一些位置上。沒有任何一個量子力學定理說，兩個可能坍縮的位置之間的距離不能小於普朗克長度。同樣，也沒有任何一個量子力學定理說，粒子存在或運動的兩個時刻之間的距離不能小於普朗克時間。量子力學中的粒子的運動仍然是連續的，沒有任何一個量子力學定理說，微觀粒子的運動不連續，而是跳躍著前進的，只不過量子力學認為，不能用經典力學中的軌道等概念來描述粒子的運動，粒子的位置和動量無法同時測準，時間和能量無法同時測準。

題主的問題實際上是在問，數學中的“連續統”該如何理解？例如，連續變化時，如何由一個無理數變化為一個有理數？我不是學數學的，關於這個問題無法給出明確的解釋，但我知道，數學中的連續統問題，經過戴德金、韋爾斯特拉斯等人的努力，已經完全解決了，整個數軸上的數，以及這些數之間的關係，都已經徹底弄清楚了。感興趣的話，可以去看一看數學方面的專業書籍。

從數學上來說:你只要弄明白數軸上從0到5是否包含了其中所有實數，就得到了問題的答案。

從物理上來說:有的理論認為時間和空間、物質和能量都是一份一份的，並不連續，據此理論也得到問題的另一答案。

首先要明白一點，數學上的概念有時候並不適用於物理現象，也不適用於我們的現實生活！

就像題目中說的那樣，單純從數學角度分析，物體的速度從0加速到5，它確實經歷了所有的實數，也包括根號2！

但如果現實中真的是那樣，就很容易變身類似“阿基里斯悖論”（不瞭解的可以簡單搜尋下，不再詳述）這樣的悖論，因為如果物體要經歷所有的數字，意味著它無論如何加速不到5米/秒。

這就是涉及到普朗克長度和普朗克時間，這兩種概念強調的本質是一樣的，那就是長度和時間都不是連續的，而是有最小的單位，是一份一份的，這最小的單位就是普朗克長度（時間）。如果時間和長度（空間）是連續的，意味著就連我們普通的拍手很可能都無法完成！

這就是數學與物理一個不同的地方，這說明了數學只是我們研究世界的一個工具而已，它並不能代替現實世界，很多物理現象並不是用數學上概念就能解釋的！也可以認為物理或者大自然法則是不以人類意志而改變的，它一直存在著，只是等待我們去發現。而數學更多的時候還是人類文明自己定義下的存在！

看看這裡的回答，就會發現中國很多“科學家，科普人”的科學素養有多差！明明自己完全不懂物理，但就是敢打著科學的旗號毒害公眾！

嚴格的來說，我要在這反駁第一答案，速度值並不會遍歷所有實數，原因是我們所在的空間及時間是有最小單位的，即量子尺寸（非常非常小，比一個原子還要小無數倍），時間也是有最小單位的，那麼可想而知速度只會是一個有理數

但話說回來，這個速度到那麼精確的數值幾乎沒有意義的，就像問你一團棉花的寬度長度是多少微米一樣，理論上有一個數值，實際不可能測出這樣一個精確的數值

女菩薩，你的題目狗繞的！

第一，你的本意就是牛頓慣性系的地球世界。

第二，給定了運動距離為0～5，顯然意味著變速運動。

第三，物體質量為變數 ，加速度為變數，時間為變數。

第四，求路程0～5範圍內所經歷相關量定義域。

第五，是從公式的變數的取值範圍看，雖然有侷限，但是該物體所有可能經歷函式量變數取值範圍，有可能覆蓋整個實數。

作為一個嚴謹的工科人，這麼說，以數學來說羅素學派和希爾伯特學派認為是可以的，克勞韋爾學派是不可以的。當然，大家目前接觸的最多的也是羅素學派和一部分的希爾伯特學派。以物理學來說，經典力學和相對論來說是可以的，但量子力學和絃論認為不可以。但大家都說的普朗克常量的問題我覺得大家搞錯了，普朗克常量不是最小單位，是可測量的有意義的最小單位，沒準有一天發現有更小的單位呢？