所謂迷信，按《現代漢語詞典》的解釋，有兩個涵義，其一是“相信神靈鬼怪等超自然現象的存在”，其二是“泛指盲目的信仰崇拜，比如迷信權威等”。依本題的意思，應該主要是指前一個涵義。那麼古典科學又是個什麼涵義呢？在科學界基本沒有這種稱謂，一般認為，近代以來，發生過兩次科學革命，第一次起源於哥白尼，到牛頓的大綜合為止，然後經歷了將近兩百年的常規發展。這時期的科學，後來被稱為經典科學。十九世紀末到二十世紀初，以愛因斯坦相對論和量子理論為標誌，又發生了第二次科學革命，之後的科學一般稱為現代科學。而第一次科學革命之前的科學（如果有的話），一般稱為古代科學（也有人稱為“前科學”）。筆者猜測，也許題主所謂“古典科學”的意思就是指古代科學吧？
近現代科學的本質，就是研究探討自然規律，所以其物件都是自然現象，並且有一套推理和驗證的嚴密方法。因此判斷是否科學其實很簡單，就是看是否符合這套方法，比如邏輯上無矛盾、經驗上可驗證即可。超自然物件，一般都很難同時滿足這兩個基本要求，所以區分起來並不難。
但古代科學還沒有完全確定這套方法，還在摸索之中，所以的確存在很多猜測和附會的內容，從現代的觀點看，有時候就與迷信難以區分。比如中國古代對宇宙結構有一種稱為“蓋天說”的認識，認為“天圓地方”、“天圓如張蓋、地方如棋局”，這個認識與神話傳說，比如共工怒觸不周山、女媧煉石補天漏曾經交織一起，成為一個難解難分的混合體。當然現代人回顧這個學說，只是在其中尋找到一些科學方面的蛛絲馬跡，而將迷信或神話的部分剔除出去。如果站在古代人的立場，則兩者的確無法完全分開。
還可以再舉一個西方古代的例子，比如古希臘的畢達哥拉斯學派，主張“萬物皆數”本可以是個（準）科學的理論，可在一定標準上經驗驗證。但將數僅僅侷限在整數和有理數的範圍，就成了一個神秘主義的迷信，一旦無理數比如根號2出現，就在邏輯上陷入矛盾，在實踐上也難以應對。這個不幸結果，最終導致了畢達哥拉斯學派的解體。
所以，古代科學還不能算是真正的科學，沒有形成公認的方法論基礎，往往與迷信交織在一起，難以分辨，也是一個可以理解的現象。人們希望生活幸福，所以想象神力幫助；人們害怕死亡，所以相信來生。正如英華人類學家弗雷澤所說，人類精神的發展就是巫術（迷信）、宗教和科學這三條線所編制起來的網，只不過隨著時間的推移，科學這條線越來越成為主線而已。因此，時至今日，如果還相信無法驗證，也經常不符合邏輯的巫術迷信，用弗雷澤的話說：“那是愚蠢、荒謬的”。
如何區分？太簡單了吧
迷信是算命才叫迷信、古典我不懂哎，
所謂迷信，按《現代漢語詞典》的解釋，有兩個涵義，其一是“相信神靈鬼怪等超自然現象的存在”，其二是“泛指盲目的信仰崇拜，比如迷信權威等”。依本題的意思，應該主要是指前一個涵義。那麼古典科學又是個什麼涵義呢？在科學界基本沒有這種稱謂，一般認為，近代以來，發生過兩次科學革命，第一次起源於哥白尼，到牛頓的大綜合為止，然後經歷了將近兩百年的常規發展。這時期的科學，後來被稱為經典科學。十九世紀末到二十世紀初，以愛因斯坦相對論和量子理論為標誌，又發生了第二次科學革命，之後的科學一般稱為現代科學。而第一次科學革命之前的科學（如果有的話），一般稱為古代科學（也有人稱為“前科學”）。筆者猜測，也許題主所謂“古典科學”的意思就是指古代科學吧？
近現代科學的本質，就是研究探討自然規律，所以其物件都是自然現象，並且有一套推理和驗證的嚴密方法。因此判斷是否科學其實很簡單，就是看是否符合這套方法，比如邏輯上無矛盾、經驗上可驗證即可。超自然物件，一般都很難同時滿足這兩個基本要求，所以區分起來並不難。
但古代科學還沒有完全確定這套方法，還在摸索之中，所以的確存在很多猜測和附會的內容，從現代的觀點看，有時候就與迷信難以區分。比如中國古代對宇宙結構有一種稱為“蓋天說”的認識，認為“天圓地方”、“天圓如張蓋、地方如棋局”，這個認識與神話傳說，比如共工怒觸不周山、女媧煉石補天漏曾經交織一起，成為一個難解難分的混合體。當然現代人回顧這個學說，只是在其中尋找到一些科學方面的蛛絲馬跡，而將迷信或神話的部分剔除出去。如果站在古代人的立場，則兩者的確無法完全分開。
還可以再舉一個西方古代的例子，比如古希臘的畢達哥拉斯學派，主張“萬物皆數”本可以是個（準）科學的理論，可在一定標準上經驗驗證。但將數僅僅侷限在整數和有理數的範圍，就成了一個神秘主義的迷信，一旦無理數比如根號2出現，就在邏輯上陷入矛盾，在實踐上也難以應對。這個不幸結果，最終導致了畢達哥拉斯學派的解體。
所以，古代科學還不能算是真正的科學，沒有形成公認的方法論基礎，往往與迷信交織在一起，難以分辨，也是一個可以理解的現象。人們希望生活幸福，所以想象神力幫助；人們害怕死亡，所以相信來生。正如英華人類學家弗雷澤所說，人類精神的發展就是巫術（迷信）、宗教和科學這三條線所編制起來的網，只不過隨著時間的推移，科學這條線越來越成為主線而已。因此，時至今日，如果還相信無法驗證，也經常不符合邏輯的巫術迷信，用弗雷澤的話說：“那是愚蠢、荒謬的”。