焦半徑公式是將曲線上的點P到焦點的距離(與P的橫縱座標都有),轉化為P的一個座標,大大簡化了計算. 在圓錐曲線的大部分與焦點有關的綜合題(過焦點的弦)中都有用到. 焦半徑應用分類： 1、橢圓 設M（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。 推導：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。 所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em 2、雙曲線 雙曲線的焦半徑及其應用： 1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。 2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1為左焦點，F2為右焦點，e為雙曲線的離心率。 總說：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（對任意x而言） 具體： 點P(x,y)在右支上 │PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a 點P(x,y)在左支上 │PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 3、拋物線 拋物線r=x+p/2 通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦 雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c a²－b²=c² 拋物線的通徑是2p 拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2. ： 焦半徑公式
焦半徑公式是將曲線上的點P到焦點的距離(與P的橫縱座標都有),轉化為P的一個座標,大大簡化了計算. 在圓錐曲線的大部分與焦點有關的綜合題(過焦點的弦)中都有用到. 焦半徑應用分類： 1、橢圓 設M（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。 推導：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。 所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em 2、雙曲線 雙曲線的焦半徑及其應用： 1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。 2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1為左焦點，F2為右焦點，e為雙曲線的離心率。 總說：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（對任意x而言） 具體： 點P(x,y)在右支上 │PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a 點P(x,y)在左支上 │PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 3、拋物線 拋物線r=x+p/2 通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦 雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c a²－b²=c² 拋物線的通徑是2p 拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2. ： 焦半徑公式