後付年金現值推導公式：

根據複利現值方法計算年金現值公式為：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

將兩邊同時乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

兩者相減得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i為“年金現值係數”，記作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)

後付年金終值推導公式

根據複利終值方法計算年金終值公式為：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

將兩邊同時乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

兩者相減得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i為“年金終值係數”，記作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)

先付年金終值計算公式：

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金現值計算公式：

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]