公理：
1) 經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。
2) 某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。定理：1、透過真命題[1]（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論的命題或公式，例如“平行四邊形的對邊相等”就是平面幾何中的一個定理。2、一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。推論："推論"是從一系列的示例找出一個組型。當受測者能從一系列示例中，藉由登入相關聯的屬性與注意到示例間的關係，進而抽取出一個概念或程式知識。推論的歷程包含：比較示例，指認出組型規則，使用組型規則產出新符合組型規則的新示例。所謂“推理”（reasoning），又稱“推論”（inference），指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。用最通俗的話解釋他們之間的關係就是：1、公理是一些顯而易見、能被大家所接受的但卻是無法證明的命題。任何一門數學學科都是建立在某一個或幾個公理的基礎上演繹而成的。例如平面幾何是建立在三條公理的基礎上的，其中一條是：過兩點可以作並且只可以作一條直線。這是無法證明的，只能把它作為公理。當然作為一門學科，公理應該越少越好。2、定義就是規定，為了說起來方便，也為了學習數學的時候大家有共同的語言，對一些概念、名詞、記號等等必須作出規定，這就是定義。在這裡常常看到一些人說出非常外行的話，甚至概念混淆，這些人與學習數學的人之間還沒有共同語言，所以很多問題沒有辦法說清楚。上次這裡就有一位連極限值與極值的概念也分不清楚，又不願意虛心請教別人，這種人就只能由他去了。3、定理就是經過證明的命題，我們在以後數學學習和處理數學問題（例如解題時）的時候可以使用，一門數學學科學習得如何，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。4、推論也是定理，如果一個結論非常容易由某個定理的結論稍作處理後得到，常常把這樣的定理寫作是這一個定理的推論。
公理：
1) 經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。
2) 某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。定理：1、透過真命題[1]（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論的命題或公式，例如“平行四邊形的對邊相等”就是平面幾何中的一個定理。2、一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。推論："推論"是從一系列的示例找出一個組型。當受測者能從一系列示例中，藉由登入相關聯的屬性與注意到示例間的關係，進而抽取出一個概念或程式知識。推論的歷程包含：比較示例，指認出組型規則，使用組型規則產出新符合組型規則的新示例。所謂“推理”（reasoning），又稱“推論”（inference），指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。用最通俗的話解釋他們之間的關係就是：1、公理是一些顯而易見、能被大家所接受的但卻是無法證明的命題。任何一門數學學科都是建立在某一個或幾個公理的基礎上演繹而成的。例如平面幾何是建立在三條公理的基礎上的，其中一條是：過兩點可以作並且只可以作一條直線。這是無法證明的，只能把它作為公理。當然作為一門學科，公理應該越少越好。2、定義就是規定，為了說起來方便，也為了學習數學的時候大家有共同的語言，對一些概念、名詞、記號等等必須作出規定，這就是定義。在這裡常常看到一些人說出非常外行的話，甚至概念混淆，這些人與學習數學的人之間還沒有共同語言，所以很多問題沒有辦法說清楚。上次這裡就有一位連極限值與極值的概念也分不清楚，又不願意虛心請教別人，這種人就只能由他去了。3、定理就是經過證明的命題，我們在以後數學學習和處理數學問題（例如解題時）的時候可以使用，一門數學學科學習得如何，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。4、推論也是定理，如果一個結論非常容易由某個定理的結論稍作處理後得到，常常把這樣的定理寫作是這一個定理的推論。