1、1X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 +……+ n" = n(n+1)(2n+1)/6
1X1 + 3X3 + 5X5 + 7X7 +……+ (2n-1)" = n(4n" -1)/3
1X1X1 + 2X2X2 + 3X3X3 + 4X4X4 +……+ n^3 = [ n(n+1)/2 ]"
1X1X1 + 3X3X3 + 5X5X5 + 7X7X7 +……+ (2n-1)^3 = n"(2n" -1)
自然數、奇數，二次方、三次方的數列，公式等著我們自己推導找關係
2、自然數的數列，1+ 2+ 3+ 4 +……+ n = n(n+1)/2這個 n(n+1)/2，等差數列說，是最大項加最小項的和，除以2 算出平均數之後，乘以項數，就是數列前 n 項的和；我就覺得，這個 n(n+1)/2，並非像梯形面積 (a+b) h / 2 那樣，或許這就是為了變成連續數字的乘積，讓我們再取數列前四項算算吧1 + 2 + 3 + 4= [ 1X2 + 2X2 + 3X2 + 4X2 ] / 2= [ 1X2 + 2X(3-1) + 3X(4-2) + 4X(5-3) ] / 2= [ 1X2 - 1X2 + 2X3 - 2X3 + 3X4 - 3X4 + 4X5 ] / 2= 4 X 5 / 2= 4 X (4+1) / 2數列通項是 n ，前 n 項的和就是 n(n+1)/2顯然，把數列各項都乘以 2，就可以把 2 變成 (n+1) 與(n-1) 的相差數，原來每一項的自然數 n，就變成 n(n +1) - (n -1)n 兩組連續兩個數字乘積的差；第一項的 1，也是由於 0X1=0，只見 n(n+1) 是 1X2，不見 (n-1)n ；後面各項的 n(n -1) 也都與前一項的 n(n +1) 相互抵消，只剩下最後一項的 n(n + 1) ；別忘記最後這個 n(n+1) ，是最先乘以 2 得到的，最終結果就是 n(n+1)/2
1、1X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 +……+ n" = n(n+1)(2n+1)/6
1X1 + 3X3 + 5X5 + 7X7 +……+ (2n-1)" = n(4n" -1)/3
1X1X1 + 2X2X2 + 3X3X3 + 4X4X4 +……+ n^3 = [ n(n+1)/2 ]"
1X1X1 + 3X3X3 + 5X5X5 + 7X7X7 +……+ (2n-1)^3 = n"(2n" -1)
自然數、奇數，二次方、三次方的數列，公式等著我們自己推導找關係
2、自然數的數列，1+ 2+ 3+ 4 +……+ n = n(n+1)/2這個 n(n+1)/2，等差數列說，是最大項加最小項的和，除以2 算出平均數之後，乘以項數，就是數列前 n 項的和；我就覺得，這個 n(n+1)/2，並非像梯形面積 (a+b) h / 2 那樣，或許這就是為了變成連續數字的乘積，讓我們再取數列前四項算算吧1 + 2 + 3 + 4= [ 1X2 + 2X2 + 3X2 + 4X2 ] / 2= [ 1X2 + 2X(3-1) + 3X(4-2) + 4X(5-3) ] / 2= [ 1X2 - 1X2 + 2X3 - 2X3 + 3X4 - 3X4 + 4X5 ] / 2= 4 X 5 / 2= 4 X (4+1) / 2數列通項是 n ，前 n 項的和就是 n(n+1)/2顯然，把數列各項都乘以 2，就可以把 2 變成 (n+1) 與(n-1) 的相差數，原來每一項的自然數 n，就變成 n(n +1) - (n -1)n 兩組連續兩個數字乘積的差；第一項的 1，也是由於 0X1=0，只見 n(n+1) 是 1X2，不見 (n-1)n ；後面各項的 n(n -1) 也都與前一項的 n(n +1) 相互抵消，只剩下最後一項的 n(n + 1) ；別忘記最後這個 n(n+1) ，是最先乘以 2 得到的，最終結果就是 n(n+1)/2