猜想一分鐘,計算十年功。理論計算需要0.92公斤子彈,1.96秒內勻速打完,就可以安全著地。
假設:體重50公斤,樓高4米,子彈速度800米/秒,落地速度5米/秒,每秒打出子彈m公斤,T秒後落地。
從1米高跳下時的落地速度是5米/秒,符合安全著地的設定,再高有摔傷的可能,對計算不感興趣直接跳過。
瞬時加速度×時間=瞬時速度增加量,兩邊同時積分:加速度×時間的累積=瞬時速度
∫((50+mT-mt)g-800m)/(50+mT-mt)Δt=∫Δv;
gt-800ln((50+mT)/(50+mT-mt))=v。
由落地速度5秒得方程式(1):
gT-800ln((50+mT)/50)=5。
瞬時速度×時間=瞬時運動距離,兩邊同時積分:瞬時運動距離累積為運動距離
∫vΔt=s;
由高度4米得方程(2):
0.5×g×t²-800((ln(50+mT)/50-1)×(50+mT)/50+1)=4。
聯立方程(1)、(2)求解得:
m=0.47公斤,T=1.96秒。(方程求解複雜,直接用計算機迭代計算) (神速換彈夾,大於0.1秒就不要試了)
結論:從4米高跳下,需要0.92公斤子彈,每秒鐘勻速打出0.47公斤子彈,約1.96秒後以5米每秒的速度安全著地。
猜想一分鐘,計算十年功。理論計算需要0.92公斤子彈,1.96秒內勻速打完,就可以安全著地。
假設:體重50公斤,樓高4米,子彈速度800米/秒,落地速度5米/秒,每秒打出子彈m公斤,T秒後落地。
從1米高跳下時的落地速度是5米/秒,符合安全著地的設定,再高有摔傷的可能,對計算不感興趣直接跳過。
瞬時加速度×時間=瞬時速度增加量,兩邊同時積分:加速度×時間的累積=瞬時速度
∫((50+mT-mt)g-800m)/(50+mT-mt)Δt=∫Δv;
gt-800ln((50+mT)/(50+mT-mt))=v。
由落地速度5秒得方程式(1):
gT-800ln((50+mT)/50)=5。
瞬時速度×時間=瞬時運動距離,兩邊同時積分:瞬時運動距離累積為運動距離
∫vΔt=s;
由高度4米得方程(2):
0.5×g×t²-800((ln(50+mT)/50-1)×(50+mT)/50+1)=4。
聯立方程(1)、(2)求解得:
m=0.47公斤,T=1.96秒。(方程求解複雜,直接用計算機迭代計算) (神速換彈夾,大於0.1秒就不要試了)
結論:從4米高跳下,需要0.92公斤子彈,每秒鐘勻速打出0.47公斤子彈,約1.96秒後以5米每秒的速度安全著地。