常見彈簧類問題分析
高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設定複雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恆，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重視.
彈簧類命題突破要點 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變數x與物體空間位置變化的幾何關係，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.
2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變數可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.
3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關係：能量轉化和守恆定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（ kx22- kx12），彈力的功等於彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恆的角度來求解.
下面就按平衡、動力學、能量、振動、應用類等中常見的彈簧問題進行分析。
一、與物體平衡相關的彈簧問題
1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度係數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為( )
A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2
此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要透過彈簧形變數的計算求出．注意緩慢上提，說明整個系統處於一動態平衡過程，直至m1離開上面的彈簧．開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)g／k2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2g／k2，因而m2移動△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．
此題若求ml移動的距離又當如何求解?
參考答案:C
2.S1和S2表示勁度係數分別為k1，和k2兩根輕質彈簧，k1>k2；A和B表示質量分別為mA和mB的兩個小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現要求兩根彈簧的總長度最大則應使( )．
A.S1在上，A在上
B.S1在上，B在上
C.S2在上，A在上
D.S2在上，B在上
參考答案:D
3.一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度係數k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?
(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)
4.(2001年上海高考)如圖所示，一質量為m的物體系於長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處於平衡狀態．現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度．
(1)下面是某同學對該題的一種解法：
解 設L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡
Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．
因為mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你認為這個結果正確嗎?清對該解法作出評價並說明理由．
解答：錯．因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發生了變化．此瞬間
T2=mgcosθ， a=gsinθ
(2)若將圖中的細線Ll改為長度相同、質量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結果正確嗎?請說明理由．
解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發生變化，T1大小和方向都不變．
二、與動力學相關的彈簧問題
5.如圖所示，在重力場中，將一隻輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連線一個質量為M的木板，木板下面再掛一個質量為m的物體．當剪掉m後發現：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，(不考慮剪斷後m、M間的相互作用)則M與m之間的關係必定為 ( )
A.M>m B.M=m C.M
常見彈簧類問題分析
高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設定複雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恆，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重視.
彈簧類命題突破要點 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變數x與物體空間位置變化的幾何關係，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.
2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變數可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.
3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關係：能量轉化和守恆定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（ kx22- kx12），彈力的功等於彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恆的角度來求解.
下面就按平衡、動力學、能量、振動、應用類等中常見的彈簧問題進行分析。
一、與物體平衡相關的彈簧問題
1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度係數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為( )
A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2
此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要透過彈簧形變數的計算求出．注意緩慢上提，說明整個系統處於一動態平衡過程，直至m1離開上面的彈簧．開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)g／k2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2g／k2，因而m2移動△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．
此題若求ml移動的距離又當如何求解?
參考答案:C
2.S1和S2表示勁度係數分別為k1，和k2兩根輕質彈簧，k1>k2；A和B表示質量分別為mA和mB的兩個小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現要求兩根彈簧的總長度最大則應使( )．
A.S1在上，A在上
B.S1在上，B在上
C.S2在上，A在上
D.S2在上，B在上
參考答案:D
3.一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度係數k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?
(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)
4.(2001年上海高考)如圖所示，一質量為m的物體系於長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處於平衡狀態．現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度．
(1)下面是某同學對該題的一種解法：
解 設L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡
Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．
因為mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你認為這個結果正確嗎?清對該解法作出評價並說明理由．
解答：錯．因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發生了變化．此瞬間
T2=mgcosθ， a=gsinθ
(2)若將圖中的細線Ll改為長度相同、質量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結果正確嗎?請說明理由．
解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發生變化，T1大小和方向都不變．
二、與動力學相關的彈簧問題
5.如圖所示，在重力場中，將一隻輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連線一個質量為M的木板，木板下面再掛一個質量為m的物體．當剪掉m後發現：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，(不考慮剪斷後m、M間的相互作用)則M與m之間的關係必定為 ( )
A.M>m B.M=m C.M