無阻尼：例如一個掛在彈簧上的物體，能列出方程：（設平衡位置x=0）。它有解：，這裡w0的平方等於k除以m。這個w0就是無阻尼自然震盪角頻率。但是好像還看不出什麼特別的，我們就讓討論的情況複雜一點：，F(t)是外力，是時間的函式。為討論方便，我們取，然而必須注意，這裡的w不一定等於w0，w是在我們控制之下的，可以用不同頻率的外力迫使物體振動。它有解：。嗯，這裡就可以比較清楚的知道無阻尼自然震盪角頻率的物理意義了：系統振動的頻率為力的頻率w，而幅度不僅與w有關，還與固有運動頻率w0有關。有阻尼：我們把問題變得更加複雜，加上與物體速度成正比的摩擦力，摩擦力f = -c dx/dt = -mr dx/dt：。它有解：，這裡^x、^F為複數，即設，我們僅關注他們的實部。可以看到它還與w0有關，除了相位有點變化，其它和上述討論差不多。具體的物理意義不多說了。與無阻尼第一個例子相對應的，如果我們我們在某個瞬間撤掉F(t)，即：，我們得到一個解，他是幅度指數衰減的的振盪，振盪頻率(w0^2 - r^2/4)的平方根，寫出來是這樣的：。細心的龐友可能會問，為什麼要取？嗯，這是因為傅立葉變換的關係，我們可以把基本上我們用的F(t)分解成許多項形如上式的加權和，這樣，因為方程是線性的，解也是這樣許多項的加權和。以上思路來自《The Feynman Lectures on Physics》。
無阻尼：例如一個掛在彈簧上的物體，能列出方程：（設平衡位置x=0）。它有解：，這裡w0的平方等於k除以m。這個w0就是無阻尼自然震盪角頻率。但是好像還看不出什麼特別的，我們就讓討論的情況複雜一點：，F(t)是外力，是時間的函式。為討論方便，我們取，然而必須注意，這裡的w不一定等於w0，w是在我們控制之下的，可以用不同頻率的外力迫使物體振動。它有解：。嗯，這裡就可以比較清楚的知道無阻尼自然震盪角頻率的物理意義了：系統振動的頻率為力的頻率w，而幅度不僅與w有關，還與固有運動頻率w0有關。有阻尼：我們把問題變得更加複雜，加上與物體速度成正比的摩擦力，摩擦力f = -c dx/dt = -mr dx/dt：。它有解：，這裡^x、^F為複數，即設，我們僅關注他們的實部。可以看到它還與w0有關，除了相位有點變化，其它和上述討論差不多。具體的物理意義不多說了。與無阻尼第一個例子相對應的，如果我們我們在某個瞬間撤掉F(t)，即：，我們得到一個解，他是幅度指數衰減的的振盪，振盪頻率(w0^2 - r^2/4)的平方根，寫出來是這樣的：。細心的龐友可能會問，為什麼要取？嗯，這是因為傅立葉變換的關係，我們可以把基本上我們用的F(t)分解成許多項形如上式的加權和，這樣，因為方程是線性的，解也是這樣許多項的加權和。以上思路來自《The Feynman Lectures on Physics》。