公元前3世紀時，最著名的數學中心是亞歷山大城；在亞歷山大城，最著名的數學家是歐幾里得。
歐幾里得知識淵博，數學造詣精湛，尤其擅長於幾何證明。連當時的國王也經常向他請教數學問題。有一次，國王做一道幾何證明題，接連做了許多天都沒有做出來，就問歐幾里得，能不能把幾何證明搞得稍微簡單一些。歐幾里得認為國王想投機取巧，於是不客氣地回答說：“陛下，幾何學裡可沒有專門為您開闢的大道!”這句話長久地流傳下來，許多人把它當做學習幾何的箴言。
在數學上，歐幾里得最大的貢獻是編了一本書。當然，僅憑這一本書，就足以使他獲得不配的聲譽。
這本書，也就是震爍古今的數學鉅著《幾何原本》。
為了編好這本書，歐幾里得創造了一種巧妙的陳述方式。一開頭，他介紹了所有的定義，讓大家一翻開書，就知道書中的每個概念是什麼意思。例如，什麼叫做點?書中說：“點是沒有部分的。”什麼叫做線?書中說：“線有長度但沒有寬度。”這樣一來，大家就不會對書中的概述產生歧義了。
接下來，歐幾里得提出了5個公理和5個公設：
公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。
公理2等量加等量，總量仍相等。
公理3等量減等量，總量仍相等。
公理4彼此重合的東西彼此是相等的。
公理5整體大於部分。
公設1從任意的一個點到另外一個點作一條直線是可能是。
公設2把有限的直線不斷循直線延長是可能的。
公設3以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。
公設4所有的直角都相等。
公設5如果一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之和小於兩直角，則兩直線無限延長後必相交於該側的一點。
在現在看來，公理與公設實際上是一回事，它們都是最基本的數學結論。公理的正確性是無庸置疑的，因為它們都經過了長期實際踐的反覆檢驗。而且，除了第5公設以外，其他公理的正確性幾乎是“一目瞭然”的。想想看，你能找出一個例子，說明這些公理不正確嗎？
這些公理是幹什麼用的?歐幾里得把它們作為數學推理的基礎。他想，既然誰也無法否認公理的正確性，那麼，用它們作理論依據去證明數學定理，只要證明的過程不出差錯，定理的正確性也是理論證據，卻能推匯出新的數學定理來。這樣，就可以用一根邏輯的鏈條，把所有的定理都串聯起來，讓每一個環節都銜接得絲絲入扣，無懈可擊。
在《幾何原本》裡，歐幾里得用這種方式，有條不紊地證明了467個重要的數學定理。
從此，古希臘豐富的幾何學知識，形成了一個邏輯嚴謹的科學體系。
這是一個奇蹟!2000多年後，大科學家愛因斯坦仍然懷著深深的敬意稱讚說：這是“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇蹟”。
公元前3世紀時，最著名的數學中心是亞歷山大城；在亞歷山大城，最著名的數學家是歐幾里得。
歐幾里得知識淵博，數學造詣精湛，尤其擅長於幾何證明。連當時的國王也經常向他請教數學問題。有一次，國王做一道幾何證明題，接連做了許多天都沒有做出來，就問歐幾里得，能不能把幾何證明搞得稍微簡單一些。歐幾里得認為國王想投機取巧，於是不客氣地回答說：“陛下，幾何學裡可沒有專門為您開闢的大道!”這句話長久地流傳下來，許多人把它當做學習幾何的箴言。
在數學上，歐幾里得最大的貢獻是編了一本書。當然，僅憑這一本書，就足以使他獲得不配的聲譽。
這本書，也就是震爍古今的數學鉅著《幾何原本》。
為了編好這本書，歐幾里得創造了一種巧妙的陳述方式。一開頭，他介紹了所有的定義，讓大家一翻開書，就知道書中的每個概念是什麼意思。例如，什麼叫做點?書中說：“點是沒有部分的。”什麼叫做線?書中說：“線有長度但沒有寬度。”這樣一來，大家就不會對書中的概述產生歧義了。
接下來，歐幾里得提出了5個公理和5個公設：
公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。
公理2等量加等量，總量仍相等。
公理3等量減等量，總量仍相等。
公理4彼此重合的東西彼此是相等的。
公理5整體大於部分。
公設1從任意的一個點到另外一個點作一條直線是可能是。
公設2把有限的直線不斷循直線延長是可能的。
公設3以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。
公設4所有的直角都相等。
公設5如果一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之和小於兩直角，則兩直線無限延長後必相交於該側的一點。
在現在看來，公理與公設實際上是一回事，它們都是最基本的數學結論。公理的正確性是無庸置疑的，因為它們都經過了長期實際踐的反覆檢驗。而且，除了第5公設以外，其他公理的正確性幾乎是“一目瞭然”的。想想看，你能找出一個例子，說明這些公理不正確嗎？
這些公理是幹什麼用的?歐幾里得把它們作為數學推理的基礎。他想，既然誰也無法否認公理的正確性，那麼，用它們作理論依據去證明數學定理，只要證明的過程不出差錯，定理的正確性也是理論證據，卻能推匯出新的數學定理來。這樣，就可以用一根邏輯的鏈條，把所有的定理都串聯起來，讓每一個環節都銜接得絲絲入扣，無懈可擊。
在《幾何原本》裡，歐幾里得用這種方式，有條不紊地證明了467個重要的數學定理。
從此，古希臘豐富的幾何學知識，形成了一個邏輯嚴謹的科學體系。
這是一個奇蹟!2000多年後，大科學家愛因斯坦仍然懷著深深的敬意稱讚說：這是“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇蹟”。