先考慮只求一個點，到已知n個點的距離和最短的問題。將已知的n個點想象為固定的正電荷質點，待求點想象為一個帶負電荷的質點。在平面上隨機放置該負電荷後，在電場力的作用下，負電荷會朝著正電荷的方向運動，最後會停止，而停止的位置就是所求座標。考慮要求出這樣的兩個點時，就有兩個負電荷如此運動，且之間的相互排斥力會保證這樣兩個負電荷不會處在相同的位置，最終停止運動的座標即為所求。根據點電荷的受力模型可以得出待求負電荷的受力大小及方向，然後進行模擬即可。需要注意的是，最後求出的點是該位置所受到的合力為零(計算機處理中浮點數設定一個較小的數為停止條件，如1e-30)，但不一定是真實所求。因為所求的負電荷間的排斥力會參與其中，對其產生影響。因此，比較好的實現方式是隨機放置一個負電荷後，求出該座標，再重複這個過程，直到第二次的解與第一次的解不一樣為止。或者將負電荷電量給小一點，這樣二者之間的排斥力會比較弱，僅用來保證求出的是不同點。程式實現方面，可以根據合力方向用擬牛頓法往梯度方向下降，也可以沿共軛方向下降，都是連續最佳化中比較成熟的技術。附上一個可能有用的連結地址：Recents Papers, William W. Hager裡面有相關連續最佳化的程式實現，將該問題建模後直接呼叫求解，應該可以滿足該問題的需要。希望有所幫助，歡迎討論。
先考慮只求一個點，到已知n個點的距離和最短的問題。將已知的n個點想象為固定的正電荷質點，待求點想象為一個帶負電荷的質點。在平面上隨機放置該負電荷後，在電場力的作用下，負電荷會朝著正電荷的方向運動，最後會停止，而停止的位置就是所求座標。考慮要求出這樣的兩個點時，就有兩個負電荷如此運動，且之間的相互排斥力會保證這樣兩個負電荷不會處在相同的位置，最終停止運動的座標即為所求。根據點電荷的受力模型可以得出待求負電荷的受力大小及方向，然後進行模擬即可。需要注意的是，最後求出的點是該位置所受到的合力為零(計算機處理中浮點數設定一個較小的數為停止條件，如1e-30)，但不一定是真實所求。因為所求的負電荷間的排斥力會參與其中，對其產生影響。因此，比較好的實現方式是隨機放置一個負電荷後，求出該座標，再重複這個過程，直到第二次的解與第一次的解不一樣為止。或者將負電荷電量給小一點，這樣二者之間的排斥力會比較弱，僅用來保證求出的是不同點。程式實現方面，可以根據合力方向用擬牛頓法往梯度方向下降，也可以沿共軛方向下降，都是連續最佳化中比較成熟的技術。附上一個可能有用的連結地址：Recents Papers, William W. Hager裡面有相關連續最佳化的程式實現，將該問題建模後直接呼叫求解，應該可以滿足該問題的需要。希望有所幫助，歡迎討論。