慣性張量是指定點轉動時的慣性大小。設定（x,y,z)為微小質量dm對於點K的相對位置。則這些轉動慣量以方程式定義為：Ixx=∫(y*y+z*z)dm。Iyy=∫(x*x+z*z)dm。Izz=∫(x*x+y*y)dm。雖然張量可以用分量的多維陣列來表示，張量理論存在的意義在於進一步說明把一個數量稱為張量的涵義，而不僅僅是說它需要一定數量的有指標索引的分量。特別是，在座標轉換時，張量的分量值遵守一定的變換法則。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。擴充套件資料不是所有自然中的關係都是線性的，但是很多是可微的因而可以區域性的用多線性對映來區域性的逼近。這樣多數物理學中的量都可以用張量表示。作為一個簡單的例子，考慮水中的船。我們要描述它對受力的反應。力是一個向量，而船的反應是一個加速度，它也是一個向量。通常加速度不是和受力的方向相同，因為船體的特定形狀。但是，這個力和加速之間的關係實際上是線性的。這樣一個關係可以用一個（1,1）型別（也就是說，它把一個向量變成另一個向量）的張量表示。這個張量可以用矩陣表示，當它乘以一個向量時就得到另一個作為結果。座標系改變的時候，表示一個向量的數字會改變，同樣，表示這個張量的矩陣中的數字也會改變。工程上，剛體或流體內的應力也用一個張量表示；"張量"一詞的拉丁語就表示引起張力的某種拉伸。如果材料內的一個特定的表面元素被選出來，在表面一側的材料會對另一側的施加一個力。通常，該力不和表面正交，但是它將線性的依賴於表面的朝向。這可以精確用（2,0）型別的張量精確的描述，或者更精確地說，是用一個型別為（2,0）的張量場來表示，因為張量可能在每一個不同。