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1 # 李永樂老師
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2 # sinkedluv
這個問題其實很簡單，我可以把“人永遠追不上烏龜“這個命題改成“在人還沒追上烏龜的這段時間裡，人永遠也追不上烏龜”這個命題我就正確了，你有可能聽著有些犯迷糊，別急，解釋如圖，所以“人永遠也追不上烏龜”應該改成“10/9s內人追不上烏龜”也就是說“在人還沒追上烏龜的這段時間裡，人永遠也追不上烏龜”，所以這個悖論犯的錯誤就在於，將無限項很小時間的和錯誤的理解成永遠，雖然這個時間是隨著項數的增加而增加的，但是它有一個上界，也就是10/9，這在高等數學的極限裡面可以清楚的知道的
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3 # 多元短課
芝諾悖論中，一個特別有意思的例子，就是阿基里斯追不上烏龜這個事兒。這個例子體現了微積分思想的雛形。可以說從那時起人們就意識到了有限與無限的一種思考方法。提出了一系列悖論以反駁時間和空間的連續性和變化問題，比較有名的有追烏龜和飛矢不動兩個。
我把問題再簡要敘述一下，請看下圖。
最開始的時候，阿基里斯在A處，烏龜在B處，ab2點之間的距離為l。阿基里斯的速度為
追及問題，是一類典型的數學問題，也是一類物理問題。如果用物理參照物思維來理解，問題就會變得相當容易，我們可以選擇烏龜為參照物，也可以選擇英雄阿基里斯為參照物，都可以得到同樣的結論，在一定的時間內，阿基里斯是可以追的上烏龜的。
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4 # 學霸數學
阿基里斯追不出烏龜，其實以上這種說法其實是荒謬的，但卻有人用數學的方法證明到此診斷：
假設龜兔剛開始相距的距離為Ｌ，兩者的速度分別是Ｖ１和Ｖ２其中一個是我們常用的時間t,另一個則是芝諾時間t",在這個時間度量下，即使時間趨於正窮，兔子還是追不上烏龜的．看下圖的表述：
在芝諾的時間背景下兔子是無法追上烏龜的，是不是很神奇！問題的核心在於時間度量上，時間是不能無限分割的在邏輯上它的表述沒有問題，在數學上可以推匯出來，那是否說明那就是對的呢，肯定錯誤的；錯在哪裡呢？這就是這個悖論的魅力所在，很難找．其實是時間的度量，如果時間可以細分，我們還可以類似的說明高鐵追不上一個普通人，劉翔跑步追不上走路的普通人．．．．．這樣的話感覺世界都會亂套了．問題的核心在於時間不能無限細分，為什麼不能細分呢，這個就不是數學能解釋的問題了，得請教物理學家了，對於時間的概念就需要量子理論來論證了．本人水平有限，只能說到這．
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5 # 時間初點
我感覺，所有人都沒把芝諾悖論的錯誤說到正點上。關健的關健，時間是連續的，沒有絕對的時刻一說！時刻無法是一個點，時刻觀念是錯誤的，導致出現悖論！
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6 # 二次元的陳少主
自欺欺人而已。地球只是浩瀚宇宙中的一個不起眼的行星，隨著宇宙大爆炸後，空間位置和時間尺度都在不停的改變，人類為了方便行事才發明了空間和時間概念，而這些理論上的東西都建立在過去已有的所謂規律的基礎上的，並不適合今曰今時今地，上一秒與下一刻根本就沒有任何的聯絡和必然！
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7 # OvxvO
有些所謂的悖論其實本省前提條件就是錯的，或者說是偷換了概念，如果解答者也落入圈套，跟著鑽牛角尖，那真的要想瘋的。以前我們農村夏天夜裡沒事，一堆人在一起閒聊，總有人就想出那些貌似合理其實不合理的問題來讓大家一起幫著想，提問者有時也是頭腦短路，自己先繞進去了。
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8 # 前方有刺客
人追烏龜為什麼要用烏龜的時間空間做參考系？第三方時空介入就可解決。人和烏龜相距100米，人速度是烏龜10倍，現在第三方裁判介入，要判斷人是否超過烏龜就要以裁判的時空作為參考系，假設人速度10米/秒，烏龜1米/秒，設X秒追上烏龜，那麼10X=100+1X，解X=100/9秒時，在裁判的角度，這時人已經和烏龜平行，當裁判的時間跳過100/9秒時，由於人的絕對速度是烏龜的10倍，所以無論如何細化跳過100/9秒之後的時間，人的移動距離必然大於烏龜移動距離，所以人已經超過烏龜。
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9 # 西北偏南承少
如果有兩隻同向烏龜呢？比如說和第一個烏龜相距10米和第二隻烏龜相距100米，如果把相距100米的烏龜當做悖論中的烏龜的話，第一次運動之後就會超過第一隻烏龜，這時再把第一隻烏龜當做悖論中的烏龜的話，悖論顯然就不成立了。。
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10 # 陶靜平愉
這悖論不能應用在阿基里斯和烏龜身上，這是數學問題，要想這悖論成立，首先阿基里斯和烏龜都不能有固定的身體寬度，兩者只能都是一個點，顯然兩都不是點，阿基里斯和烏龜是不能在少於自己的身體寬度上前進，提出悖論的人將數學表達方式和物理現象表達方式混淆在一起，因此這悖論不成立
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11 # timeslots
個人理解，根本原因在於，時間和空間是不可以無限細分的，總有一個時刻，烏龜領先的空間距離無法再細化，而阿基里斯可以一步跨過去。
這不就是量子物理的基本理念嘛？大自然的奧秘原來2000多年前就有人提出了引子哈哈哈哈
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12 # 老堪69294438688
昨日，在秦皇島市的北戴河，阿基里斯和烏龜又舉行一場比賽，據考證，這是阿神和烏龜上時隔6500年後舉行的第二場公開賽。和上次瞎跑不同，這次阿基里斯請了一個教練，哦，就是“今頭日條特壞”的這位。一上場，阿基里斯就按照教練的旨意向烏龜提出一個要求，說上次我追不上你是因為賽道太短了，今天的賽道雖然比上次的長了點，但還不夠。這麼著吧：還讓你先跑100米，你到了之後掉頭往回跑。我呢，先追這100米，然後向掉頭再往回追你，注意！這個時候你要再一次往回跑。如此往復，明白了嗎？烏龜說，明白，我又不傻。阿基里斯心說：“嗯！看你這回還能往哪兒跑。” 比賽開始了。結果卻是令所有在場人誰也預想不到的，這不，比賽都過去一天了，阿基里斯和那隻烏龜還在那兒不停地掉頭呢，地點就在賽道的91米附近。有興趣的可以飛到北戴河這兒來看一看，買不起飛機票的溜達過來也行，估計這兩位還得轉一陣子呢。 哎，就在剛才，看臺上有一個人不住地點頭，嘴裡還唸唸有詞：“嗯，明白了，明白了……”。據說此人姓潘，叫潘建偉。
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13 # 自作孽的坑貨1
我聽到過一個科普的音訊節目有解釋這個的，個人感覺還是有些道理的。
這個悖論的產生原因是因為時間的參考系不一樣。
具體推倒過程太麻煩了我也沒記下來
可以去搜一下胡先笙的科普音訊
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芝諾是古希臘數學家，提出了一系列悖論以反駁時間和空間的連續性和變化問題，比較有名的有追烏龜和飛矢不動兩個。
古希臘傳說中有一位跑的最快的英雄阿基里斯，海洋女神忒提斯和英雄珀琉斯之子。在阿基里斯出生後，忒提斯捏著他的腳踝將他浸泡在冥河斯堤克斯中，使他全身刀槍不入，惟有腳踝被忒提斯手握著，沒有浸到冥河水，是他唯一的弱點。在特洛伊戰爭中被敵人射中腳踝而死。
有一天，阿基里斯遇到了一隻烏龜。烏龜對阿基里斯說：別看你跑得快，你永遠也追不上我。阿基里斯問為什麼呢？烏龜說，你看：
如果阿基里斯在A處，烏龜在B處，同時出發。阿基里斯要追上烏龜，首先要追上烏龜先跑的一段AB，但是在這段時間烏龜也在向前跑，當阿基里斯到達B處時，烏龜已經跑到了C處，還沒有追上。雖然此時BC的距離小於AB的距離。
阿基里斯會繼續跑BC這一段，但是這段時間烏龜也沒閒著，跑到了D處，雖然CD小於BC，但是阿基里斯還是沒有追上烏龜。
以此類推，阿基里斯和烏龜之間的距離只能不斷縮小，但是永遠都不會變為零。綜上所述，阿基里斯永遠追不上烏龜。
這個悖論的詭辯之處在於：芝諾將一個追及過程分割成無限多份，但是這無限多份的時間和距離之和是有限長。
為了解釋這個問題，我們把追及過程畫在一個數軸上，並且假設AB之間距離為L，方便起見，設阿基里斯的速度等於兩倍烏龜速度。
這樣一來，相同時間內阿基里斯運動的距離就是烏龜的兩倍。所以阿基里斯走過AB時，烏龜走過的BC段距離為L/2，阿基里斯走過BC時，烏龜走過的CD段長度為L/4...
如果阿基里斯要追上烏龜，需要追及無線多段，將這無限多段加和
我們會發現，隨著段數的增加，這個距離約來越接近2L。如果只有兩項，那麼與2L相差L/2；如果有3項，與2L相差L/4，如果有4項，與2L相差L/8...如果有無窮多項，阿基里斯走過的總距離就等於2L。
同樣的，設阿基里斯走過AB段的時間為t，則總時間T等於
芝諾把一段有限的時間和距離分割成了無限多份，是不能得出追不上的結論的。
實際上芝諾的這種做法類似於微積分，將一個過程無限分割，再進行累加，這恰好是微積分的基本思想。分割無限多份後越往後的小段時間和空間越小，稱之為無窮小。牛頓和萊布尼茨提出微積分後，人們發現了微積分的重要應用，解決了許多數學和物理的問題。