首先要定義人能看到的天空有多高，這點很關鍵，一般情況下，天空中多有云彩，可以認為是雲層的高度，最低的大概2000米左右。假設在海平面上，視野極好，那能看到的全部天空是基於海面的一條切線。如圖中的直線AB、AC所示。在B、C兩點的人看到的就是外圓和切線所截的天空。只要算出來BC間的距離就好了。 設地球半徑為R，天空的高度為r.由於三角形AOB和AOC均為直角三角形，且全等，因此有 cos(theta)=R/(R+r)。而弧線BC長=2*theta*R=2*arccos[R/(R+r)]*R。地球半徑R=6378.1 km，假設看到的天空為最底層的雲時，r=2km因此算得 弧BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+2)]*6378.1=2*0.025*6378.1=319.4km 如果看到的是天空中的高層雲，比如高度在10000米左右的，即10 km，則為 BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+10)]*6378.1=2*0.056*6378.1=713.8 km 天空分為好幾層，如對流層（海平面至10千米）、平流層(10～40千米)、中間層(40～80千米)、熱成層(電離層，80～370千米)和外大氣層(電離層，370千米以上)。如果要看到天空的邊緣，比如外大氣層 370 kmBC的距離為BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+370)]*6378.1=2*0.3327*6378.1=4243.8 km 這就遠了。 再遠了，如果算到月亮的話，距離是30萬kmBC=2*arccos[6378.1/(6378.1+300000)]*6378.1=2*1.55*6378.1=19771.8，這就很遠了，由於是弧長，按地球表面走的距離，所以長度大於2R。 地球的半周長為3.1416*6378.1=20037.4km，可見，上面的數值跟這個很接近了，說明要想兩個人看不到同一個月亮這麼遠的天空，兩個人得在地球的兩頭。。。。 當然，如果是太陽，r=1.496×100000000千米 那麼。。。BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+149600000)]*6378.1=2*1.5707*6378.1=20036.16km，基本上就是地球的半周長了，也就是說，地球的兩個端點。（資料計算時有四捨五入，π取的是3.1416，會偏大一些)這也很好理解，地球一半是白天，一半是黑夜嘛。。。。 當然，這算是比較理想的情況，實際情況下視野沒有這麼好，看到天空的角度會小於180°，因此距離會變短，基於類似的方法可以計算出來（不過由於不再是直角三角形，角ABO變為鈍角了，因此需要根據三角形的一個角、兩個邊長來計算出來這兩個邊所夾的角。）
首先要定義人能看到的天空有多高，這點很關鍵，一般情況下，天空中多有云彩，可以認為是雲層的高度，最低的大概2000米左右。假設在海平面上，視野極好，那能看到的全部天空是基於海面的一條切線。如圖中的直線AB、AC所示。在B、C兩點的人看到的就是外圓和切線所截的天空。只要算出來BC間的距離就好了。 設地球半徑為R，天空的高度為r.由於三角形AOB和AOC均為直角三角形，且全等，因此有 cos(theta)=R/(R+r)。而弧線BC長=2*theta*R=2*arccos[R/(R+r)]*R。地球半徑R=6378.1 km，假設看到的天空為最底層的雲時，r=2km因此算得 弧BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+2)]*6378.1=2*0.025*6378.1=319.4km 如果看到的是天空中的高層雲，比如高度在10000米左右的，即10 km，則為 BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+10)]*6378.1=2*0.056*6378.1=713.8 km 天空分為好幾層，如對流層（海平面至10千米）、平流層(10～40千米)、中間層(40～80千米)、熱成層(電離層，80～370千米)和外大氣層(電離層，370千米以上)。如果要看到天空的邊緣，比如外大氣層 370 kmBC的距離為BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+370)]*6378.1=2*0.3327*6378.1=4243.8 km 這就遠了。 再遠了，如果算到月亮的話，距離是30萬kmBC=2*arccos[6378.1/(6378.1+300000)]*6378.1=2*1.55*6378.1=19771.8，這就很遠了，由於是弧長，按地球表面走的距離，所以長度大於2R。 地球的半周長為3.1416*6378.1=20037.4km，可見，上面的數值跟這個很接近了，說明要想兩個人看不到同一個月亮這麼遠的天空，兩個人得在地球的兩頭。。。。 當然，如果是太陽，r=1.496×100000000千米 那麼。。。BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+149600000)]*6378.1=2*1.5707*6378.1=20036.16km，基本上就是地球的半周長了，也就是說，地球的兩個端點。（資料計算時有四捨五入，π取的是3.1416，會偏大一些)這也很好理解，地球一半是白天，一半是黑夜嘛。。。。 當然，這算是比較理想的情況，實際情況下視野沒有這麼好，看到天空的角度會小於180°，因此距離會變短，基於類似的方法可以計算出來（不過由於不再是直角三角形，角ABO變為鈍角了，因此需要根據三角形的一個角、兩個邊長來計算出來這兩個邊所夾的角。）