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  • 1 # 使用者8384722288777

    對於整數集合,我們可以定義一個對映y=2n,將整數集合的每一個元素一一對映到偶數集合上,於是我們可以說,整數集合和偶數集合是『勢等價』的,可以簡單地理解為:一樣多。

    此外,再給出幾組有趣的勢等價集合:

    1.任意兩個閉區間是勢等價的。

    2.任意兩個開區間是勢等價的。

    3.任意兩個區間是勢等價的。

    (簡單理解:任意兩個線段上的點是一樣多的)

    4.一條線段上的點的集合 和 以這條線段為一邊的正方形內部(含邊)的點構成的集合 是勢等價的。(簡單理解:正方形內部的點數和它某條邊上的點數一樣多)

    對第四條的簡單證明:

    我們把正方形放在座標系內,即證明以(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)作為頂點的一個正方形其中包含的點的可以和以(0,0)和(1,0)為端點的線段一一對應。

    我們在正方形中取點(x1,x2),其中:(有限小數後面的項用0表示,即0.5=0.500000...0...)

    x1=0.a1a2a3...an....

    x2=0.b1b2b3...bn...

    則可以線上段上找到一點0.a1b1a2b2....anbn...與之一一對應。

    5.整數集合和有理數集合勢等價

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