其實很簡單：

單迴圈就是:1/2n(n-1)

雙迴圈就是：n(n-1)，如：

（1）雙迴圈與單迴圈問題：

小田是個足球迷，他發現有的比賽是單迴圈的，就是每兩個球隊之間只賽一場；有的比賽是雙迴圈的，每兩個球隊按主客場要賽兩場，同時小田又是個數學迷，他想探究如果有n（n≥2）個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽多少場？

①小田覺得從特殊情況入手可能會找到靈感，於是他取n=2，要賽2場；n=3，賽6場；n=4，賽12場；那麼n=5，要賽

20

場…，由此得出，n（n≥2）個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽

n（n-1）

場．

②聰明的小田由①中的結論，很快地得出n（n≥2）個球隊單迴圈比賽場數為

n(n-1)2

；

（2）知識遷移：①平面內有10個點，且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫

45

條不同的直線．②一個n邊形（n≥3）有

n(n-3)2

條對角線．

解：（1）①當n=5時，每支球隊與另外4支隊伍比賽，共有4×5=20場比賽；

n支球隊每支球隊與其餘隊伍比賽n-1場，共有n（n-1）；

②單迴圈則為

n(n-1)

2

；

（2）①當平面上有2個點時，可以畫

2×1

2

=

2×(2-1)

2

條直線；

當平面上有3個點時，可以畫

3×2

2

=

3×(3-1)

2

=3條直線；

…

當平面上有n（n≥2）個點時，可以畫

n(n-1)

2

條直線；

因此當n=10時，一共可以畫（10×9）÷2=45條直線．

②過n邊形（n≥3）的一個頂點可以作（n-3）條對角線，

這個n邊形共有

n(n-3)

2

條對角線．

故答案為：20，

n(n-1)

2

；45，

n(n-3)

2 ．