二進位制
18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲從他的傳教士朋友鮑威特寄給他的拉丁文譯本《易經》中，讀到了八卦的組成結構，驚奇地發現其基本素數（0）（1），即《易經》的陰爻- -和__陽爻，其進位制就是二進位制，並認為這是世界上數學進制中最先進的。
20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，其運算模式正是二進位制。它不但證明了萊布尼茲的原理是正確的，同時也證明了〈易經〉數理學是很了不起的。
二進位制數
一、二進位制數的表示法
二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制數是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。二進位制數也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進位制數110.11，其權的大小順序為22、21、20、2-1、2-2。對於有n位整數，m位小數的二進位制數用加權係數展開式表示，可寫為：
（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2
+……+a-m×2-m＝
式中aj表示第j位的係數，它為0和1中的某一個數。
二進位制數一般可寫為：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
【例1102】將二進位制數111.01寫成加權係數的形式。
解： （111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2
二、二進位制數的加法和乘法運算
二進位制數的算術運算的基本規律和十進位制數的運算十分相似。最常用的是加法運算和乘法運算。
1. 二進位制加法
有四種情況： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 進位為1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二進位制乘法
有四種情況： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
+ 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0
二進位制
18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲從他的傳教士朋友鮑威特寄給他的拉丁文譯本《易經》中，讀到了八卦的組成結構，驚奇地發現其基本素數（0）（1），即《易經》的陰爻- -和__陽爻，其進位制就是二進位制，並認為這是世界上數學進制中最先進的。
20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，其運算模式正是二進位制。它不但證明了萊布尼茲的原理是正確的，同時也證明了〈易經〉數理學是很了不起的。
二進位制數
一、二進位制數的表示法
二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制數是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。二進位制數也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進位制數110.11，其權的大小順序為22、21、20、2-1、2-2。對於有n位整數，m位小數的二進位制數用加權係數展開式表示，可寫為：
（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2
+……+a-m×2-m＝
式中aj表示第j位的係數，它為0和1中的某一個數。
二進位制數一般可寫為：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
【例1102】將二進位制數111.01寫成加權係數的形式。
解： （111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2
二、二進位制數的加法和乘法運算
二進位制數的算術運算的基本規律和十進位制數的運算十分相似。最常用的是加法運算和乘法運算。
1. 二進位制加法
有四種情況： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 進位為1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二進位制乘法
有四種情況： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
+ 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0