老弟還在讀中學是吧 沒學過高等數學
是這樣 你說的這個東西在數學裡叫作“1/2^N在N趨於正無窮時的無窮小” 。這是某種無窮小（可以認為是無窮大的倒數）。無窮小有很多種（行話講叫“階”）。這取決於這個無窮小趨近於零的程度（或者說對應的無窮大趨近於無窮大的“速率”）。 比方說當x趨於無窮大的時候，y=x和z=x^2都趨於無窮大 但z趨於無窮大的速度更快 那麼1/z趨近於零也就比1/y來得“更猛”。在數學上表現為x趨近於零時[(1/z)/(1/y)]的極限值是無窮大（[(1/y)/(1/z)]的極限值是零）。此時我們說1/z是1/y的高階無窮小，1/y是1/z的低階無窮小。另外如果說w=kx^2（k不等於零），那麼x趨近於零時[(1/z)/(1/w)]的極限值是常數k（不是無窮大也不是零）那麼我們說1/z和1/w是同階無窮小。特別地，當k=1時，這兩個無窮小是等價無窮小 表現為這兩個無窮小在符合條件的時候可以相互替換（比如當x趨於零時sinx和x是等價無窮小，所以有時候你做高中物理題的時候會出現“當x很小的時候sinx可以近似為x”之類的條件）。
無窮小不是零 所以兩個無窮小可以作除法而可能得到常數k。總之不要用有限的思維來看待無限的事物。這好比拿前朝的尚方寶劍斬本朝的官，是荒謬的。至於別的東西 等你讀大學了你就明白了。 別急 大一上學期就教。
對了我補充幾句 比方說 這麼一個函式 注意 而 可以體會一下這兩者之間的區別
PS 另外根據上面說的 “無窮小有很多種”我們可以知道所謂的“0*∞”型極限計算可以有各種各樣的結果 這也算是“0不能作除數”的一個旁證吧
老弟還在讀中學是吧 沒學過高等數學
是這樣 你說的這個東西在數學裡叫作“1/2^N在N趨於正無窮時的無窮小” 。這是某種無窮小（可以認為是無窮大的倒數）。無窮小有很多種（行話講叫“階”）。這取決於這個無窮小趨近於零的程度（或者說對應的無窮大趨近於無窮大的“速率”）。 比方說當x趨於無窮大的時候，y=x和z=x^2都趨於無窮大 但z趨於無窮大的速度更快 那麼1/z趨近於零也就比1/y來得“更猛”。在數學上表現為x趨近於零時[(1/z)/(1/y)]的極限值是無窮大（[(1/y)/(1/z)]的極限值是零）。此時我們說1/z是1/y的高階無窮小，1/y是1/z的低階無窮小。另外如果說w=kx^2（k不等於零），那麼x趨近於零時[(1/z)/(1/w)]的極限值是常數k（不是無窮大也不是零）那麼我們說1/z和1/w是同階無窮小。特別地，當k=1時，這兩個無窮小是等價無窮小 表現為這兩個無窮小在符合條件的時候可以相互替換（比如當x趨於零時sinx和x是等價無窮小，所以有時候你做高中物理題的時候會出現“當x很小的時候sinx可以近似為x”之類的條件）。
無窮小不是零 所以兩個無窮小可以作除法而可能得到常數k。總之不要用有限的思維來看待無限的事物。這好比拿前朝的尚方寶劍斬本朝的官，是荒謬的。至於別的東西 等你讀大學了你就明白了。 別急 大一上學期就教。
對了我補充幾句 比方說 這麼一個函式 注意 而 可以體會一下這兩者之間的區別
PS 另外根據上面說的 “無窮小有很多種”我們可以知道所謂的“0*∞”型極限計算可以有各種各樣的結果 這也算是“0不能作除數”的一個旁證吧